Какая цена деления одного из трех различных динамометров позволяет точно измерить приложенную силу пружины, если

Для решения этой задачи необходимо применить закон Гука, который связывает приложенную силу \( F \), коэффициент жесткости пружины \( k \) и ее удлинение \( \Delta x \). Формула выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

Известно, что приложенная сила составляет 16.4 Н. Нашей задачей является определить цену деления, то есть величину изменения удлинения, которая будет позволять измерить эту силу точно.

Предположим, что удлинение пружины будет равно \( \Delta x \) метров. Тогда можно записать следующее уравнение:

\[ 16.4 = k \cdot \Delta x \]

Для определения значения \( k \) нам понадобятся еще два дополнительных значения удлинения и приложенной силы, чтобы составить систему уравнений. Например, пусть для одной из других пружин \( \Delta x_1 = 0.05 \) м и \( F_1 = 10 \) Н, а для третьей пружины \( \Delta x_2 = 0.02 \) м и \( F_2 = 8 \) Н.

Теперь составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 16.4 = k \cdot \Delta x \\ 10 = k \cdot \Delta x_1 \\ 8 = k \cdot \Delta x_2 \end{cases} \]

Чтобы найти \( k \), мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. В данном случае, для простоты, воспользуемся методом подстановки.

Решая первое уравнение относительно \( k \):

\[ k = \frac{{16.4}}{{\Delta x}} \]

Подставим это значение в уравнение 2 и 3:

\[ \frac{{16.4}}{{\Delta x}} \cdot \Delta x_1 = 10 \]
\[ \frac{{16.4}}{{\Delta x}} \cdot \Delta x_2 = 8 \]

Решим эти два уравнения относительно \( \Delta x \):

\[ \Delta x = \frac{{16.4 \cdot \Delta x_1}}{{10}} \]
\[ \Delta x = \frac{{16.4 \cdot \Delta x_2}}{{8}} \]

Подставим значения \( \Delta x_1 = 0.05 \) м и \( \Delta x_2 = 0.02 \) м:

\[ \Delta x = \frac{{16.4 \cdot 0.05}}{{10}} \approx 0.082 \] м
\[ \Delta x = \frac{{16.4 \cdot 0.02}}{{8}} = 0.041 \] м

Таким образом, чтобы точно измерить приложенную силу пружины, цена деления одного из трех различных динамометров должна быть примерно равна 0.082 м для первой пружины и 0.041 м для третьей пружины. Эти значения соответствуют изменениям удлинения, которые будут соответствовать точно измеряемой силе.