1. Найти результат вычисления выражения 1,5 * 24 – 32. Представить данный результат в виде степени выражения

Хорошо, давайте начнем с пошагового решения каждой задачи.

1. Чтобы найти результат выражения 1,5 * 24 - 32, сначала выполним умножение: 1,5 * 24 = 36. Затем вычтем 32: 36 - 32 = 4. Получили результат равный 4.

Чтобы представить данный результат в виде степени выражения $a^7\ast a^4$, сначала объединим подобные слагаемые: $a^7\ast a^4=a^{7+4}=a^{11}$.

Чтобы выразить результат в виде частного $a^7:a^4$, применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^7:a^4=a^{7-4}=a^3$.

Для записи выражения $(a^7{)}^4$ в новой форме, воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. В данном случае получаем $(a^7{)}^4=a^{7\cdot 4}=a^{28}$.

2. Для возведения выражения $-4a^{6}b$ в куб и представления его в виде полинома стандартного вида, возведем в куб каждый член этого выражения:

$(-4a^{6}b{)}^3=-4^3\cdot (a^6{)}^3\cdot b^3=-64a^{18}{b}^3$.

Таким образом, представление этого выражения в виде полинома стандартного вида будет: $-64a^{18}{b}^3$.

3. Чтобы вычислить произведение выражений $(6)\cdot (1{)}^4$, сначала выполняем возведение в степень: $(1{)}^4=1$.
Затем умножаем полученный результат на 6: $6\cdot 1=6$. Таким образом, произведение равно 6.

4. Для упрощения выражения $81x^{5}y\cdot (-x^2{y}^2{)}^3$, сначала возведем $-x^2{y}^2$ в степень 3, используя свойство возведения степени в степень:

$(-x^2{y}^2{)}^3=(-1{)}^3\cdot (x^2{)}^3\cdot (y^2{)}^3=-x^6{y}^6$.

Теперь умножим это значение на $81x^{5}y$:

$81x^{5}y\cdot (-x^2{y}^2{)}^3=81x^{5}y\cdot (-x^6{y}^6)=-81x^5\cdot x^6\cdot y\cdot y^6=-81x^{11}{y}^7$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $-81x^{11}{y}^7$.

5. Чтобы найти многочлен, который нужно подставить вместо знака "?" в заданном тождестве $(5x^2-3xy-y^2)-?=x^2+3xy$, просто вычтем $x^2$ и $3xy$ из выражения $(5x^2-3xy-y^2)$:

$(5x^2-3xy-y^2)-(x^2+3xy)=5x^2-3xy-y^2-x^2-3xy=(5x^2-x^2)+(-3xy-3xy)-y^2=4x^2-6xy-y^2$.

Таким образом, для заданного тождества вместо знака "?" нужно подставить многочлен $4x^2-6xy-y^2$.

6. Чтобы доказать, что значение выражения $(14n+19)-(8n-5)$ является кратным 6 при любом натуральном значении $n$, нужно показать, что разность $(14n+19)-(8n-5)$ делится на 6 без остатка при любом $n$.

Выполним вычитание: $(14n+19)-(8n-5)=14n+19-8n+5=6n+24$.

Мы видим, что в итоге получили выражение $6n+24$, которое можно представить в виде произведения 6 на некоторое целое число плюс 24. Таким образом, значение данного выражения является кратным 6 для любого натурального значения $n$.

Это все пошаговые решения для заданных задач. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.