1. Найти результат вычисления выражения 1,5 * 24 – 32. Представить данный результат в виде степени выражения

Хорошо, давайте начнем с пошагового решения каждой задачи.

1. Чтобы найти результат выражения 1,5 * 24 - 32, сначала выполним умножение: 1,5 * 24 = 36. Затем вычтем 32: 36 - 32 = 4. Получили результат равный 4.

Чтобы представить данный результат в виде степени выражения \(a^7 * a^4\), сначала объединим подобные слагаемые: \(a^7 * a^4 = a^{7+4} = a^{11}\).

Чтобы выразить результат в виде частного \(a^7 : a^4\), применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(a^7 : a^4 = a^{7-4} = a^3\).

Для записи выражения \((a^7)^4\) в новой форме, воспользуемся свойством возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). В данном случае получаем \((a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28}\).

2. Для возведения выражения \(- 4a^6b\) в куб и представления его в виде полинома стандартного вида, возведем в куб каждый член этого выражения:

\((- 4a^6b)^3 = - 4^3 \cdot (a^6)^3 \cdot b^3 = - 64a^{18}b^3\).

Таким образом, представление этого выражения в виде полинома стандартного вида будет: \(- 64a^{18}b^3\).

3. Чтобы вычислить произведение выражений \((6) \cdot (1)^4\), сначала выполняем возведение в степень: \((1)^4 = 1\).
Затем умножаем полученный результат на 6: \(6 \cdot 1 = 6\). Таким образом, произведение равно 6.

4. Для упрощения выражения \(81x^5y \cdot (- x^2y^2)^3\), сначала возведем \(- x^2y^2\) в степень 3, используя свойство возведения степени в степень:

\((- x^2y^2)^3 = (-1)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^2)^3 = -x^6y^6\).

Теперь умножим это значение на \(81x^5y\):

\(81x^5y \cdot (- x^2y^2)^3 = 81x^5y \cdot (-x^6y^6) = -81x^5 \cdot x^6 \cdot y \cdot y^6 = -81x^{11}y^7\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-81x^{11}y^7\).

5. Чтобы найти многочлен, который нужно подставить вместо знака "?" в заданном тождестве \((5x^2 - 3xy - y^2) - ? = x^2 + 3xy\), просто вычтем \(x^2\) и \(3xy\) из выражения \((5x^2 - 3xy - y^2)\):

\((5x^2 - 3xy - y^2) - (x^2 + 3xy) = 5x^2 - 3xy - y^2 - x^2 - 3xy = (5x^2 - x^2) + (-3xy - 3xy) - y^2 = 4x^2 - 6xy - y^2\).

Таким образом, для заданного тождества вместо знака "?" нужно подставить многочлен \(4x^2 - 6xy - y^2\).

6. Чтобы доказать, что значение выражения \((14n + 19) - (8n - 5)\) является кратным 6 при любом натуральном значении \(n\), нужно показать, что разность \((14n + 19) - (8n - 5)\) делится на 6 без остатка при любом \(n\).

Выполним вычитание: \((14n + 19) - (8n - 5) = 14n + 19 - 8n + 5 = 6n + 24\).

Мы видим, что в итоге получили выражение \(6n + 24\), которое можно представить в виде произведения 6 на некоторое целое число плюс 24. Таким образом, значение данного выражения является кратным 6 для любого натурального значения \(n\).

Это все пошаговые решения для заданных задач. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.