Функция y=f(x) определена на интервале (-4 3). На изображении представлен график этой функции и прямая, касательная

Для определения значения второй производной f"(x) в точке x0=2, нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления второй производной функции.

1. Найдем первую производную f"(x) функции y=f(x) в точке x0=2. Для этого возьмем производную функции y=f(x) по переменной x и подставим в эту формулу значение x0=2:
\[f"(x) = \lim_{{h\to0}}\frac{{f(x_0+h)-f(x_0)}}{{h}}\]

Подставим x0=2:
\[f"(2) = \lim_{{h\to0}}\frac{{f(2+h)-f(2)}}{{h}}\]

Теперь у нас есть новая функция, обозначенная как g(x):
\[g(x) = f(2+x)\]

Тогда формула для первой производной будет:
\[f"(2) = \lim_{{h\to0}}\frac{{g(h)-g(0)}}{{h}}\]

2. Теперь найдем вторую производную f"(x) функции y=f(x) в точке x0=2, используя первую производную f"(x):
\[f"(x) = \frac{{d}}{{dx}}(f"(x)) = \frac{{d}}{{dx}}(\lim_{{h\to0}}\frac{{g(h)-g(0)}}{{h}})\]

Для этого возьмем производную выражения \(\lim_{{h\to0}}\frac{{g(h)-g(0)}}{{h}}\) по переменной x:
\[f"(2) = \frac{{d}}{{dx}}(\lim_{{h\to0}}\frac{{g(h)-g(0)}}{{h}})\]

Заметим, что g(x) = f(2+x), поэтому для нахождения второй производной f"(x) нам нужно продифференцировать функцию g(x) и подставить в эту формулу значение x0=2.

3. Вычислим производную функции g(x):
\[g"(x) = \frac{{d}}{{dx}}(f(2+x))\]

Для этого мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что если у нас есть функция f(x), определенная как f(x) = u(v(x)), то ее производная равна:
\[f"(x) = u"(v(x)) \cdot v"(x)\]

Применим это правило к нашему случаю, где u(x) = f(2+x) и v(x) = 2+x:
\[g"(x) = u"(v(x)) \cdot v"(x)\]

Теперь продифференцируем функцию u(x) = f(2+x) справа по переменной v(x):
\[u"(v(x)) = f"(v(x)) = f"(2+x)\]

И продифференцируем функцию v(x) = 2+x по переменной x:
\[v"(x) = 1\]

Подставим эти результаты в формулу для производной функции g"(x):
\[g"(x) = f"(2+x) \cdot 1\]

Сократим выражение:
\[g"(x) = f"(2+x)\]

Теперь у нас есть выражение для производной функции g(x), которое равно производной функции y=f(x).

4. Подставим полученное выражение g"(x) в формулу для второй производной f"(x):
\[f"(2) = \frac{{d}}{{dx}}(g"(x))\]

Продифференцируем функцию g"(x) справа по переменной x:
\[f"(2) = \frac{{d}}{{dx}}(f"(2+x))\]

Используем правило дифференцирования сложной функции, где u(x) = f"(2+x) и v(x) = 2+x:
\[f"(2) = u"(v(x)) \cdot v"(x)\]

Продифференцируем функцию u(x) = f"(2+x) справа по переменной v(x):
\[u"(v(x)) = f""(v(x)) = f""(2+x)\]

И продифференцируем функцию v(x) = 2+x по переменной x:
\[v"(x) = 1\]

Подставим эти результаты в формулу для второй производной f"(2):
\[f"(2) = f""(2+x) \cdot 1\]

Окончательное выражение для второй производной функции y=f(x) в точке x0=2:
\[f""(2) = f""(2+x)\]

Ответ: Значение второй производной f"(x) в точке x0=2 равно значению второй производной f""(2+x).