Find the length of segment MN, if AB = 3√5 cm, DC = 4√5 cm, and the perimeter of the trapezoid is equal to 21√5.
Zhuzha_1629
Дано: \(AB = 3\sqrt{5}\) см, \(DC = 4\sqrt{5}\) см, и периметр трапеции равен \(21\sqrt{5}\).
Давайте разберемся, как найти длину отрезка MN.
Вспомним свойства трапеции: параллельным сторонам \(AB\) и \(DC\) принадлежат параллельные стороны трапеции. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O.
Периметр трапеции составляют все четыре стороны, и он равен сумме длин всех четырех сторон:
\[P = AB + MN + CD + DA\]
Нам известны значения сторон AB и DC, а также периметр P:
\[P = 21\sqrt{5}\]
\[AB = 3\sqrt{5}\]
\[DC = 4\sqrt{5}\]
Давайте подставим данные в формулу периметра трапеции:
\[21\sqrt{5} = 3\sqrt{5} + MN + 4\sqrt{5} + DA\]
Так как стороны AB и DC параллельны и равны, то DA = AB.
Подставив DA = AB, получим:
\[21\sqrt{5} = 3\sqrt{5} + MN + 4\sqrt{5} + 3\sqrt{5}\]
Сгруппируем подобные слагаемые:
\[21\sqrt{5} = 10\sqrt{5} + MN\]
Чтобы найти значение отрезка MN, вычтем 10\(\sqrt{5}\) из обеих частей уравнения:
\[MN = 21\sqrt{5} - 10\sqrt{5}\]
Упростим:
\[MN = 11\sqrt{5}\]
Таким образом, длина отрезка MN равна \(11\sqrt{5}\) см.
Давайте разберемся, как найти длину отрезка MN.
Вспомним свойства трапеции: параллельным сторонам \(AB\) и \(DC\) принадлежат параллельные стороны трапеции. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O.
Периметр трапеции составляют все четыре стороны, и он равен сумме длин всех четырех сторон:
\[P = AB + MN + CD + DA\]
Нам известны значения сторон AB и DC, а также периметр P:
\[P = 21\sqrt{5}\]
\[AB = 3\sqrt{5}\]
\[DC = 4\sqrt{5}\]
Давайте подставим данные в формулу периметра трапеции:
\[21\sqrt{5} = 3\sqrt{5} + MN + 4\sqrt{5} + DA\]
Так как стороны AB и DC параллельны и равны, то DA = AB.
Подставив DA = AB, получим:
\[21\sqrt{5} = 3\sqrt{5} + MN + 4\sqrt{5} + 3\sqrt{5}\]
Сгруппируем подобные слагаемые:
\[21\sqrt{5} = 10\sqrt{5} + MN\]
Чтобы найти значение отрезка MN, вычтем 10\(\sqrt{5}\) из обеих частей уравнения:
\[MN = 21\sqrt{5} - 10\sqrt{5}\]
Упростим:
\[MN = 11\sqrt{5}\]
Таким образом, длина отрезка MN равна \(11\sqrt{5}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
