Где на числовой окружности расположены точки, соответствующие значениям π20? В каких четвертях они находятся: в первой

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основные свойства числовой окружности. Числовая окружность - это геометрическое представление множества комплексных чисел. Она делится на четыре равные части, называемые четвертями. Первая четверть находится в правой верхней части окружности, вторая четверть - в левой верхней части, третья четверть - в левой нижней части, а четвертая четверть - в правой нижней части.

Точка, соответствующая значению \(\pi/20\), будет расположена на числовой окружности в первой четверти. Обоснуем это. Число \(\pi\) является положительным числом, большим 3, а \(\frac{\pi}{20}\) будет маленьким положительным числом. Поскольку мы двигаемся в положительном направлении по числовой окружности от начальной точки 0 к цифре \(\pi\) и далее на \(\frac{\pi}{20}\), мы оказываемся в первой четверти.

Теперь, рассмотрим значение \(2\pi/3\). Число \(2\pi\) является полным оборотом по окружности, а \(\frac{2\pi}{3}\) - это треть от общего значения. Это значит, что точка будет находиться в третьей четверти числовой окружности. Обоснуем это. Начнем с точки 0, перемещаемся до точки \(\pi\) (в первой четверти), затем продолжаем движение еще одну половину окружности до точки \(2\pi\). Далее, \(\frac{2\pi}{3}\) - это две трети от расстояния от \(\pi\) до \(2\pi\). Таким образом, точка окажется в третьей четверти.

Следующее значение - \(2\pi\). Это полный оборот по окружности, поэтому точка вернется к своему начальному положению в первой четверти числовой окружности.

И, наконец, рассмотрим значение \(-\pi/20\). Минус перед числом означает, что мы будем двигаться в обратном направлении. Таким образом, точка будет находиться в четвертой четверти числовой окружности. Обоснуем это. Из начальной точки 0 мы двигаемся влево через \(\pi\), а затем дополнительно на \(\frac{\pi}{20}\). Поскольку мы движемся влево от начальной точки и имеем отрицательное значение, точка окажется в четвертой четверти.

Таким образом, расположение точек на числовой окружности для каждого из этих значений следующее:
- Значение \(\pi/20\) находится в первой четверти.
- Значение \(2\pi/3\) находится в третьей четверти.
- Значение \(2\pi\) находится в первой четверти.
- Значение \(-\pi/20\) находится в четвертой четверти.