Fill in the table: planes. Mutual arrangement of planes. Angle between planes. 1. Plane a1ba and plane d1cd 2. Plane

Хорошо, давайте заполним таблицу: плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями.

1. Плоскость \(a1ba\) и плоскость \(d1cd\):

Взаимное расположение: Плоскости \(a1ba\) и \(d1cd\) пересекаются, так как имеют общую прямую \(1d\).
Угол между плоскостями: Найдем угол между нормалями плоскостей. Вектор нормали для \(a1ba\) можно представить как \(\vec{n_1} = (a, -b, a)\), где \(a\) и \(b\) - произвольные числа. Вектор нормали для \(d1cd\) равен \(\vec{n_2} = (1, 0, -1)\). Используя скалярное произведение, найдем угол между ними:

\[\cos(\theta) = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|}\]

2. Плоскость \(a1b1c1\) и плоскость \(dd1c\):

Взаимное расположение: Плоскость \(a1b1c1\) и плоскость \(dd1c\) пересекаются, так как имеют общую прямую \(c1d\).
Угол между плоскостями: Найдем угол между нормалями плоскостей. Вектор нормали для \(a1b1c1\) можно представить как \(\vec{n_1} = (a, b, c)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - произвольные числа. Вектор нормали для \(dd1c\) равен \(\vec{n_2} = (0, -1, 1)\). Используя скалярное произведение, найдем угол между ними:

\[\cos(\theta) = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|}\]

3. Плоскость \(a1bd\) и плоскость \(b1d1c\):

Взаимное расположение: Плоскости \(a1bd\) и \(b1d1c\) пересекаются, так как имеют общую прямую \(d1c\).
Угол между плоскостями: Найдем угол между нормалями плоскостей. Вектор нормали для \(a1bd\) можно представить как \(\vec{n_1} = (a, -b, d)\), где \(a\), \(b\) и \(d\) - произвольные числа. Вектор нормали для \(b1d1c\) равен \(\vec{n_2} = (-b, d, c)\). Используя скалярное произведение, найдем угол между ними:

\[\cos(\theta) = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{\|\vec{n_1}\|\|\vec{n_2}\|}\]

Продолжим заполнение таблицы с номерами 4-10 после того, как вы окончательно проверите и поняли ответ на пункты 1-3.