f(x) = 8/x a) Найдите значения f(-3), f(-1), f(2), f(4). b) Постройте график функции y = f(x). в) Укажите, когда

a) Чтобы найти значения функции \(f(x) = \frac{8}{x}\) для заданных \(x\)-ов, мы должны подставить эти значения в формулу и вычислить результат. Давайте найдем значения для \(f(-3), f(-1), f(2), f(4)\).

Для \(f(-3)\), подставим \(x = -3\) в формулу:
\[f(-3) = \frac{8}{-3} = -\frac{8}{3}\]

Для \(f(-1)\), подставляем \(x = -1\):
\[f(-1) = \frac{8}{-1} = -8\]

Для \(f(2)\), подставляем \(x = 2\):
\[f(2) = \frac{8}{2} = 4\]

Для \(f(4)\), подставляем \(x = 4\):
\[f(4) = \frac{8}{4} = 2\]

Таким образом, значения функции \(f(x)\) для заданных \(x\)-ов равны:
\(f(-3) = -\frac{8}{3}\)
\(f(-1) = -8\)
\(f(2) = 4\)
\(f(4) = 2\)

b) Чтобы построить график функции \(y = f(x)\), мы можем найти несколько точек на графике и соединить их.

Значения, которые мы нашли в предыдущей части задачи, являются координатами точек на графике:
\((-3, -\frac{8}{3}), (-1, -8), (2, 4), (4, 2)\)

Теперь нарисуем оси координат и отметим найденные точки на графике.

c) Чтобы определить, когда значения функции положительны или отрицательны для заданных значений \(x\), мы можем рассмотреть знаки числителя и знаменателя в формуле \(f(x) = \frac{8}{x}\).

Знаменатель \(x\) может быть положительным или отрицательным. Если \(x\) положительное, то \(\frac{8}{x}\) будет положительным. Если \(x\) отрицательное, то \(\frac{8}{x}\) будет отрицательным.

Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:
- Если \(x > 0\), то \(f(x)\) будет положительным.
- Если \(x < 0\), то \(f(x)\) будет отрицательным.
- Если \(x = 0\), то \(f(x)\) не определено (так как деление на ноль).

d) Чтобы определить, убывает ли эта функция на луче \(x\), мы должны проанализировать изменение значений функции при изменении \(x\).

Мы можем найти производную функции \(f(x)\) и посмотреть на знаки производной.

\[f(x) = \frac{8}{x}\]
\[f"(x) = -\frac{8}{x^2}\]

Производная \(f"(x)\) будет отрицательной при \(x > 0\) и положительной при \(x < 0\).

Итак, функция \(f(x)\) будет убывать на луче \(x\) при \(x > 0\).