5.5. Представьте графически, пересекаются ли графики данных функций: 1) y = √x и у = 3x – 2; 2) y = √x и y = 0,3x

= 2x^2 - 1.

Для решения этой задачи нам нужно построить графики каждой из функций и проверить, пересекаются ли они или нет.

1) y = √x и у = 3x – 2:

Для графика функции y = √x нам нужно выбрать несколько значений для x и подставить их в функцию, чтобы найти соответствующие значения для y. Например, если мы возьмем x = 0, 1, 4, то найденные значения для y будут соответственно y = 0, 1, 2.

Теперь взглянем на график функции у = 3x – 2. Мы можем провести прямые на координатной плоскости, используя две точки. Например, если мы возьмем x = 0, y = -2 и x = 1, y = 1, то мы получим две точки и можем провести прямую через них.

После построения графиков у нас есть две кривые: одна равна √x, а другая равна 3x – 2. Следует заметить, что эти графики пересекаются в точке (1, 1), поскольку они имеют одинаковые значения y для x = 1.

Таким образом, графики функций y = √x и у = 3x – 2 пересекаются в точке (1, 1).

2) y = √x и y = 0,3x – 2:

Точно так же мы построим графики каждой из функций. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y для функции y = √x, а затем проведем прямую для функции y = 0,3x – 2.

После построения графиков у нас есть две кривые: одна равна √x, а другая равна 0,3x – 2. Из графиков видно, что эти кривые не пересекаются.

Таким образом, графики функций y = √x и y = 0,3x – 2 не пересекаются.

3) y = √x и y = 1,25x – 1,2:

Построим графики каждой из функций, выбрав несколько значений для x и найдя соответствующие значения для y. Затем проведем прямую для функции y = 1,25x – 1,2.

После построения графиков у нас есть две кривые: одна равна √x, а другая равна 1,25x – 1,2. Из графиков видно, что эти кривые пересекаются в точке (1.56, 0.95), где x ≈ 1.56 и y ≈ 0.95.

Таким образом, графики функций y = √x и y = 1,25x – 1,2 пересекаются в точке (1.56, 0.95).

4) y = √x и у = 2x^2 - 1:

Построим графики каждой из функций, выбрав несколько значений для x и найдя соответствующие значения для y. Затем проведем кривую для функции у = 2x^2 - 1.

После построения графиков у нас есть две кривые: одна равна √x, а другая равна 2x^2 - 1. Из графиков видно, что эти кривые пересекаются в двух точках: одна точка находится около (-0.68, -1.36), а другая точка около (1, 1).

Таким образом, графики функций y = √x и у = 2x^2 - 1 пересекаются в двух точках, около (-0.68, -1.36) и около (1, 1).