Пожалуйста, предоставьте множество решений неравенства f(x) > 0 для функции f(x) = x^2 - 4x + 3, если возможно, описав

Хорошо, давайте решим это неравенство пошагово.

Нам дано неравенство \(f(x) > 0\), где \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Чтобы найти множество решений, мы должны найти значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) больше нуля.

1. Шаг: Найдём корни уравнения \(f(x) = 0\).
Для этого поставим уравнение \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) равным нулю и решим его.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты в квадратном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 3\), поэтому

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\]

Поскольку дискриминант \(D\) больше нуля, у уравнения есть два действительных корня.

2. Шаг: Найдём значения корней уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получим:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\]

Таким образом, уравнение \(f(x) = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\).

3. Шаг: Построим таблицу знаков для функции \(f(x)\).

Для построения таблицы знаков, мы должны взять точки между корнями и сравнить значения функции при использовании этих точек.

Возьмём, например, точки \(x = 0\) и \(x = 4\). Подставим их в функцию \(f(x)\) и проверим знак:

\[f(0) = (0)^2 - 4(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3\]
\[f(4) = (4)^2 - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3\]

Таким образом, в интервале между корнями \(x_1\) и \(x_2\) уравнения \(f(x) = 0\), функция \(f(x)\) положительна и равна 3.

4. Шаг: Найдём множество решений \(f(x) > 0\).

Исходя из таблицы знаков и того, что значение функции равно 3 в интервале между корнями, мы можем сделать вывод, что множество решений неравенства \(f(x) > 0\) является интервалом между корнями \(x_1\) и \(x_2\), то есть множество \(1 < x < 3\).

Таким образом, множество решений неравенства \(f(x) > 0\) для функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) - это интервал \(1 < x < 3\).