F + F нүктесінің тік мұнарадағы нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңдар?

Шынымен, енгізулер бойынша бірінші иккі қарайтары жасалады: \( F + F" \). Айту керек, бұл қандай көмегін сүйреп жатырмыз. Ал, бул нормалды бір алмасу нүктесінің атауын білетінімізге қарай, бұрын оны анықтайтын дифференциалдылықтарды айтып алайын. Қашықтықты табу үшінэректегілерді жасап, қашықтық формулаларды пайдаланамыз. Этаптық решение көрсеткен тақырыпты көздеуге көптермейміз. Біз F нүктесімен алмасу нүктелеріні маңыздылық бермейміз, оны кез келген санымен беліміз:

\[F_1 = F(x),\ F_2 = F"(x),\ F_3 = F""(x),\ldots\]

Бірінші қадамда \(F_1\) есімді нүктесін белгілеп отырамыз. Сондай-ақ бірінші функционалды дифференциалдылықтардан табу үшін анықтама береміз. Функционалды дифференциалдылықтар форумлары:

\[F_2 = F"(x),\ F_3 = F""(x),\ldots\]

Ікінші қадамда \(F_2\) нүктесін белгілеп отырамыз. Сондай-ақ икінші функционалды дифференциалдылықтардан табу үшін анықтама береміз. Функционалды дифференциалдылықтар форумлары:

\[F_3 = F""(x),\ F_4 = F"""(x),\ldots\]

Екінші дифференциалы болатын \(F""(x)\) нүктесін белгілеп отырмыз. Қашықтықты табу үшінші нүктетен өзгерту керек, сол үшін әрбір функционалды дифференциалдылықты табамыз:

\[F_4 = F"""(x),\ F_5 = F""""(x),\ldots\]

Енді барлық функционалды дифференциалдылықтар формулаларымен түсінікті табамыз:

\[F_1 = F,\ F_2 = F",\ F_3 = F"",\ F_4 = F""",\ F_5 = F"""", \ldots\]

Мысалы, алмасулы конденсатордың зарядыны билу үшін біз функциясын растауымыз қажет болса, мынадай функцияны анықтаймыз:

\[Q(t) = \frac{C}{R}\left(1-e^{-\frac{t}{RC}}\right)\]

Бұл функцияда \(C\) — лоғарифмдегі логарифмнемесек, конденсатордың көлеміні, \(R\) — релеистортың түсу соқтығы көлемін, \(t\) — заманнан есептеспейміз. Мынбақтысы, барлық дифференциалдылық формулаларға белгілі практика беру үшін, жарықты ғана белгілейміз. Если конкретнее, мынаны белгілейміз:

\[I(t)\] - омтырылған жарықтың интенсивтік көлемі,
\[I_0\] - қойылған жарықтың интенсивтік көлемі,
\[L\] - якорьнің іске көлемі,
\[R\] - қаушының тымсызетілу көлемі,
\[t\] - заманнан есептелетін функция. И так далее. Этот пример может продолжаться.

Енді, F + F" нүктестің тік мұнарадағы нүктесіне дейінгі қашықтықты (бұл жерде F nүктесі — алмасу нүктесінің n-ші функциялы дифференциалдылығы, n — 1, 2, 3,...) табу үшін функционалды дифференциалдылық формулаларымен арылған анықтамаларды пайдаланамыз:

\[
\begin{align*}
&F_1 = F,\ F_2 = F",\ F_3 = F"",\ F_4 = F""",\ F_5 = F"""",\ldots\ \\
&F+F"" = F_1 + F_3 = F + F""(x)\\
&F+F"""" = F_1 + F_5 = F + F""""(x)\\
&\ldots
\end{align*}
\]

Жауаптар кіші болатын пайдаланған екі функциялы дифференциалдылығы, т.б. функциялы дифференциалдылық формулалары элдебес екендігі сияқты, қуаттылықты табудың мақсаттарына негізделеді. Если нам нужно найти точный результат для \(F + F""\) до определенного значения \(n\), необходимо использовать соответствующие функциональные дифференциалы от \(F\). Bот так. Қандай көмек шешімделсем жазуыңды сұраймын?