1 Верифицировать равенство угла AOB и угла COD на Рисунке 2.160. 2 Доказать, что угол МOP равен углу NOK и

Задача 1:

Чтобы верифицировать равенство угла AOB и угла COD на Рисунке 2.160, нужно проанализировать данную ситуацию и использовать соответствующие свойства и определения.

Первым шагом обратим внимание на то, что углы AOB и COD оба являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же хорду. Они соответственно опираются на одинаковые хорды AB и CD.

Следующим шагом воспользуемся свойством центральных углов, которое гласит: "Центральный угол, опирающийся на данную хорду, равен половине обводящего его угла (угла, образованного двумя хордами из одной точки окружности)".

Таким образом, поскольку углы AOB и COD опираются на одну и ту же хорду AB и имеют общую вершину O, мы можем сделать вывод, что угол AOB равен углу COD.

Задача 2:

Для доказательства, что угол МОР равен углу NOK и что MN равно PK на Рисунке 2.161, мы также используем определённые свойства геометрических фигур.

Данный рисунок изображает две хорды MO и NO, которые пересекаются в точке O. Начнем с доказательства, что угол МОР равен углу NOK:

- Заметим, что треугольники MOP и NOP являются равнобедренными, поскольку они имеют одинаковые базы MO и NO, а также равные основания MP и NP, являющиеся равными радиусам окружности.

Исходя из этого, мы знаем, что углы МОР и NOK соответственно при основании равнобедренных треугольников равны. Таким образом, угол МОР равен углу NOK.

Далее, чтобы доказать, что MN равно PK, воспользуемся свойствами хорд окружности:

- Заметим, что хорда MN пересекается с хордой PK в точке O, и с точкой O также пересекаются хорды MO и NO.

- Напомним, что хорды, пересекающиеся внутри окружности и образующие центральный угол, равный, имеют равные половинки (отрезки, соединяющие середины хорд).

Следовательно, мы можем сделать вывод, что MN равно PK, поскольку оба отрезка соединяются через точку O и являются равными половинками хорд MO и NO.

Таким образом, доказано, что угол МОР равен углу NOK, а также MN равно PK на Рисунке 2.161.

Задача 3:

Для доказательства, что AB равно CB, где E является серединой AB, а F - серединой CB на Рисунке 2.162, мы также будем пользоваться определёнными свойствами и теоремами.

- Заметим, что точки E и F обозначают середины хорд AB и CB соответственно.

- Вспомним свойство серединной перпендикулярной, которое утверждает, что серединная перпендикулярная к одной из хорд окружности, проведённая через центр окружности, делит эту хорду пополам.

- Согласно этому свойству, линия, перпендикулярная к AB и проходящая через центр окружности, проходит также через точку E, являющуюся серединой AB.

Таким образом, линия, соединяющая центр окружности с серединой AB (то есть OE), будет перпендикулярной к хорде AB и делить её пополам.

Аналогично, линия, соединяющая центр окружности с серединой CB (то есть OF), будет перпендикулярной к хорде CB и делить её пополам.

Таким образом, мы можем заключить, что длина отрезка AB равна длине отрезка CB, поскольку оба отрезка делятся пополам соответственно в точках E и F.

Таким образом, доказано, что AB равно CB, где E является серединой AB, а F - серединой CB на Рисунке 2.162.