experimentator Gluk performs an experiment with unknown to science alien liquids A and B, filling the same volume

Давайте рассмотрим данный эксперимент более подробно. Ученый Глюк проводит эксперимент с двумя неизвестными науке жидкостями - А и В. Он наполняет одинаковый объем этих жидкостей в двух идентичных аквариумах. Для этого он трижды взвешивает небольшой фрагмент метеорита неизвестной плотности при помощи весового динамометра пружинного типа: сначала на воздухе, затем он полностью погружает фрагмент в первый аквариум с жидкостью A и взвешивает его, а затем полностью погружает фрагмент во второй аквариум с жидкостью B и снова взвешивает. Оказывается, что отношение удлинений пружины в этих трех случаях составляет соответственно 12:9:8, а разница в плотностях между жидкостью B и жидкостью A равна ρB-ρA=0.15 г/см3. Нам необходимо найти плотность жидкости B.

Давайте представим, что масса исследуемого фрагмента метеорита равна m граммов, а плотность жидкостей A и B соответственно равна ρA и ρB г/см3.

Из условия задачи можно установить следующие соотношения:
Отношение удлинений пружины при взвешивании фрагмента метеорита в жидкости A и на воздухе:
\(\frac{{\Delta L_A}}{{\Delta L_0}} = \frac{9}{12}\)
Отношение удлинений пружины при взвешивании фрагмента метеорита в жидкости B и на воздухе:
\(\frac{{\Delta L_B}}{{\Delta L_0}} = \frac{8}{12}\)

Где \(\Delta L_A\) и \(\Delta L_B\) - изменение длины пружины при взвешивании фрагмента в жидкости A и B соответственно, а \(\Delta L_0\) - изменение длины пружины при взвешивании фрагмента на воздухе.

Для начала, найдем плотность жидкости A. Используя закон Архимеда, можно записать следующее соотношение:
\(\rho_A = \frac{m}{V_A}\)

Где m - масса фрагмента метеорита, а VA - объем жидкости A, равный объему занимаемому фрагментом метеорита при полном погружении в жидкость A.

Также, мы можем использовать закон Гука для вязкости жидкостей:
\(\Delta m_A = -k \cdot \Delta L_A\)
\(\Delta m_B = -k \cdot \Delta L_B\)

Где ΔmA и ΔmB - изменение массы фрагмента метеорита при полном погружении в жидкости A и B, а k - коэффициент, связанный с параметрами пружины.

Исходя из этих соотношений можно записать уравнение для разницы масс фрагмента метеорита в жидкостях A и B:
\(\Delta m_A - \Delta m_B = k \cdot (\Delta L_B - \Delta L_A)\)

Теперь, зная, что \(\Delta m_A - \Delta m_B = \rho_B \cdot V_A - \rho_A \cdot V_A = (\rho_B - \rho_A) \cdot V_A\) и \(\Delta L_B - \Delta L_A = \frac{8}{12}\Delta L_0 - \frac{9}{12}\Delta L_0 = (\frac{8}{12} - \frac{9}{12})\Delta L_0 = -\frac{1}{12}\Delta L_0\) , мы можем записать уравнение:
\((\rho_B - \rho_A) \cdot V_A = -\frac{1}{12}\Delta L_0\cdot k\)

Известно, что разница в плотностях между жидкостью B и жидкостью A равна 0.15 г/см3, то есть \(\rho_B - \rho_A = 0.15\). Теперь мы можем решить данный уравнение относительно объема жидкости A, VA:
\(0.15 \cdot VA = -\frac{1}{12}\Delta L_0 \cdot k\)
\(VA = \frac{-\frac{1}{12}\Delta L_0 \cdot k}{0.15}\)

Теперь, когда у нас есть значение объема VA, мы можем рассчитать плотность жидкости B, \(\rho_B\), используя следующее соотношение:
\(\rho_B = \rho_A + 0.15\)

Подставляя значение объема VA и плотности A, мы можем найти плотность B:
\(\rho_B = \rho_A + 0.15 = \frac{m}{VA} + 0.15\)