Скільки відсотків атомів ізотопу йоду-131 залишиться після 24 діб, якщо його період піврозпаду становить 8 днів?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу экспоненциального убывания, которая описывает процесс распада изотопа.

Формула для расчета количества оставшихся атомов изотопа в зависимости от времени имеет вид:
\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]
где:
- \(N(t)\) - количество оставшихся атомов изотопа спустя время \(t\);
- \(N_0\) - начальное количество атомов изотопа;
- \(\lambda\) - константа распада, связанная с периодом полураспада изотопа;
- \(t\) - время, прошедшее с начала распада.

В данной задаче у нас дан период полураспада изотопа йода-131, равный 8 дням. Это означает, что через каждые 8 дней количество атомов изотопа уменьшится в два раза, то есть его константа распада будет равна:
\[\lambda = \frac{{\ln 2}}{{T_{1/2}}}\]
где:
- \(T_{1/2}\) - период полураспада (в нашем случае 8 дней);
- \(\ln\) - натуральный логарифм.

Вычислим константу распада:
\[\lambda = \frac{{\ln 2}}{{8}} ≈ 0.0866\]

Теперь, когда у нас есть константа распада, мы можем использовать формулу экспоненциального убывания для расчета количества оставшихся атомов через время 24 дня:
\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Подставим значения в формулу:
\[N(24) = N_0 \cdot e^{-0.0866 \cdot 24}\]

Чтобы решить эту задачу точно, нам нужно знать начальное количество атомов изотопа \(N_0\). Пожалуйста, уточните, в условии есть ли информация о начальном количестве атомов?