1. Определите, является ли одно из следующих множеств подмножеством А = {10, 20, 30, 40, 50, 60}: a) {10, 20

1. Чтобы определить, является ли одно из данных множеств подмножеством множества \(A = \{10, 20, 30, 40, 50, 60\}\), нам необходимо проверить, содержатся ли все элементы данных множеств в \(A\). Давайте решим задачу поочередно для каждого множества:

а) Множество \(\{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70\}\). Чтобы это множество было подмножеством \(A\), все его элементы должны содержаться в \(A\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 10 содержится в \(A\), 20 содержится в \(A\), 30 содержится в \(A\), 40 содержится в \(A\), 50 содержится в \(A\), 60 содержится в \(A\), но 70 НЕ содержится в \(A\). Следовательно, данное множество не является подмножеством \(A\).

б) Множество \(\{10\}\). Чтобы это множество было подмножеством \(A\), его элемент (10) должен содержаться в \(A\). 10 содержится в \(A\). Следовательно, данное множество является подмножеством \(A\).

в) Множество \(\{10, 35\}\). Чтобы это множество было подмножеством \(A\), все его элементы должны содержаться в \(A\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 10 содержится в \(A\), но 35 НЕ содержится в \(A\). Следовательно, данное множество не является подмножеством \(A\).

2. Чтобы определить, какое множество определяет объединение двух множеств \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) и \(B = \{3, 4, 5, 6, 7\}\), необходимо объединить все элементы из обоих множеств в одно множество. Решим задачу:

а) Множество \(\{1, 4, 5\}\). Чтобы это множество было результатом объединения \(A\) и \(B\), все его элементы должны содержаться в \(A\) или \(B\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 1 содержится в \(A\), 4 содержится в \(A\), 5 содержится в \(A\), но 1, 4 и 5 также содержатся в \(B\). Следовательно, это множество действительно определяет объединение множеств \(A\) и \(B\).

б) Множество \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\). Чтобы это множество было результатом объединения \(A\) и \(B\), все его элементы должны содержаться в \(A\) или \(B\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 1 содержится в \(A\), 2 содержится только в \(A\), 3 содержится в обоих множествах, 4 содержится в обоих множествах, 5 содержится в обоих множествах, но 6 и 7 содержатся только в \(B\). Следовательно, это множество не является результатом объединения множеств \(A\) и \(B\).

в) Множество \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\). Чтобы это множество было результатом объединения \(A\) и \(B\), все его элементы должны содержаться в \(A\) или \(B\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 1 содержится в \(A\), 2 содержится только в \(A\), 3 содержится в обоих множествах, 4 содержится в обоих множествах, 5 содержится в обоих множествах, 6 содержится только в \(B\), 7 содержится только в \(B\). Следовательно, это множество не является результатом объединения множеств \(A\) и \(B\).

3. Чтобы определить, какое множество определяет пересечение двух множеств \(A = \{1, 3, 5, 7, 9\}\) и \(B = \{1, 2, 3, 4\}\), необходимо найти все элементы, которые содержатся и в \(A\), и в \(B\). Решим задачу:

а) Множество \(\{1, 3, 5, 7\}\). Чтобы это множество было результатом пересечения \(A\) и \(B\), все его элементы должны содержаться и в \(A\), и в \(B\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 1 содержится в обоих множествах, 3 содержится в обоих множествах, 5 содержится только в \(A\), 7 не содержится ни в одном из множеств. Следовательно, это множество не является результатом пересечения множеств \(A\) и \(B\).

б) Множество \(\{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}\). Чтобы это множество было результатом пересечения \(A\) и \(B\), все его элементы должны содержаться и в \(A\), и в \(B\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 1 содержится в обоих множествах, 2 содержится только в \(B\), 3 содержится в обоих множествах, 4 содержится только в \(B\), 5 содержится только в \(A\), 7 не содержится ни в одном из множеств, 9 не содержится ни в одном из множеств. Следовательно, это множество не является результатом пересечения множеств \(A\) и \(B\).

в) Множество \(\{1, 3\}\). Чтобы это множество было результатом пересечения \(A\) и \(B\), все его элементы должны содержаться и в \(A\), и в \(B\). Рассмотрим каждый элемент по очереди: 1 содержится в обоих множествах, 3 содержится в обоих множествах. Следовательно, это множество действительно определяет пересечение множеств \(A\) и \(B\).

4. Множество треугольников можно разделить на три подмножества: разносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и равносторонние треугольники. Определение каждого из этих трех подмножеств будет зависеть от свойств треугольников.

Разносторонние треугольники - это треугольники, у которых длины всех трех сторон различны. Обозначим множество разносторонних треугольников \(A\).

Равнобедренные треугольники - это треугольники, у которых две стороны имеют одинаковую длину. Обозначим множество равнобедренных треугольников \(B\).

Равносторонние треугольники - это треугольники, у которых все три стороны имеют одинаковую длину. Обозначим множество равносторонних треугольников \(C\).

Таким образом, множество треугольников разделено на подмножества \(A\), \(B\) и \(C\).