Если увеличить заряд одного из тел в 4 раза, уменьшить заряд другого тела в 5 раз и уменьшить расстояние между ними

Чтобы определить, как изменится сила взаимодействия между телами при изменении заряда и расстояния между ними, мы можем использовать закон Кулона для электростатических сил. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \( F \) обозначает силу взаимодействия между телами, \( q_1 \) и \( q_2 \) - их заряды, а \( d \) - расстояние между ними. Тогда мы можем записать закон Кулона следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{d^2} \]

Где \( k \) - постоянная пропорциональности, равная \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Теперь рассмотрим, как изменятся значения \( q_1 \), \( q_2 \) и \( d \) в нашей задаче:

- Заряд одного из тел увеличивается в 4 раза. Обозначим исходный заряд этого тела как \( q_1 \). Тогда после увеличения заряд будет равен \( 4q_1 \).
- Заряд другого тела уменьшается в 5 раз. Обозначим исходный заряд этого тела как \( q_2 \). Тогда после уменьшения заряд будет равен \( \frac{1}{5}q_2 \).
- Расстояние между телами уменьшается в 2 раза. Обозначим исходное расстояние как \( d \). Тогда после уменьшения расстояние будет равно \( \frac{1}{2}d \).

Подставим эти значения в формулу для силы взаимодействия:

\[ F" = \frac{k \cdot (4q_1) \cdot (\frac{1}{5}q_2)}{(\frac{1}{2}d)^2} \]

Упростим выражение:

\[ F" = \frac{4 \cdot \frac{1}{5} \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{(\frac{1}{4})^2 \cdot d^2} \]

\[ F" = \frac{4 \cdot \frac{1}{5} \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{\frac{1}{16} \cdot d^2} \]

\[ F" = \frac{4 \cdot \frac{1}{5} \cdot 16 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{d^2} \]

\[ F" = \frac{64 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{d^2} \]

Таким образом, новая сила взаимодействия между телами будет равна \( \frac{64 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{d^2} \). Нет необходимости выполнять вычисления, так как мы получили общую формулу для новой силы взаимодействия.