Если умножить обе части данного уравнения на 3, какое утверждение относительно корня будет верным? Выберите один

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо проанализировать, как изменится корень уравнения после умножения обеих его частей на 3.

Предположим, что исходное уравнение имеет вид: \(x = a\). Где \(x\) - корень уравнения, а \(a\) - некоторое число.

Если мы умножим обе части уравнения на 3, получим: \(3x = 3a\).

Теперь рассмотрим варианты ответов:

a. корень останется таким же, как в исходном уравнении.
Этот вариант не подходит, поскольку мы изменили уравнение путем
умножения его на 3.

b. корень будет в 3 раза больше.
Для проверки этого варианта, используем значения \(a = 1\) и \(a = 2\).

При \(a = 1\), исходное уравнение \(x = 1\) имеет корень \(x = 1\).
Если мы умножим обе части на 3, получим уравнение \(3x = 3\),
корнем которого будет \(x = 1\).
В этом случае корень остается таким же, а не увеличивается в 3 раза.

При \(a = 2\), исходное уравнение \(x = 2\) имеет корень \(x = 2\).
Если мы умножим обе части на 3, получим уравнение \(3x = 6\),
корнем которого будет \(x = 2\).
Опять же, корень остается таким же, а не увеличивается в 3 раза.

Исходя из этих примеров, можно сказать, что вариант ответа b неверен.

c. нельзя предугадать изменение корня заранее.
Этот вариант может быть рассмотрен как возможный ответ,
поскольку изменение корня зависит от конкретного значения \(a\).
Мы должны рассмотреть другие варианты ответов, чтобы убедиться, что он является правильным.

d. корень будет в 3 раза меньше.
Для проверки этого варианта, используем значения \(a = 2\) и \(a = 3\).

При \(a = 2\), исходное уравнение \(x = 2\) имеет корень \(x = 2\).
Если мы умножим обе части на 3, получим уравнение \(3x = 6\),
корнем которого будет \(x = 2\).
В этом случае корень остается таким же, а не уменьшается в 3 раза.

При \(a = 3\), исходное уравнение \(x = 3\) имеет корень \(x = 3\).
Если мы умножим обе части на 3, получим уравнение \(3x = 9\),
корнем которого будет \(x = 3\).
Опять же, корень остается таким же, а не уменьшается в 3 раза.

Исходя из этих примеров, можно сказать, что вариант ответа d также неверен.

Таким образом, ответ на данную задачу будет: c. нельзя предугадать изменение корня заранее.