А) Какова скорость двух автобусов, если они одновременно отправились из города в село, расстояние до которого

Давайте решим задачу поочередно:

а) Чтобы найти скорость каждого автобуса, мы можем использовать следующую логику. У нас есть расстояние до села, которое равно 72 км. Пусть скорость первого автобуса будет обозначена как \(v_1\) км/ч, а скорость второго автобуса - \(v_2\) км/ч.

Также нам дано, что первый автобус прибыл в село на 15 минут раньше второго. Мы знаем, что время равно расстояние поделить на скорость, поэтому время прибытия первого автобуса будет равно \(\frac{72}{v_1}\) часов, а время прибытия второго автобуса будет равно \(\frac{72}{v_2}\) часов.

Из условия следует, что первый автобус прибыл на 15 минут раньше второго автобуса. 15 минут можно перевести в десятичные часы, разделив их на 60. Таким образом, время прибытия первого автобуса можно записать как \(\frac{72}{v_1} - \frac{1}{4}\) часов, а время прибытия второго автобуса будет \(\frac{72}{v_2}\) часов.

Дано, что скорость одного из автобусов на 4 км/ч больше скорости другого. Мы можем записать это в виде уравнения: \(v_1 = v_2 + 4\).

У нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи:

\(\frac{72}{v_1} - \frac{1}{4} = \frac{72}{v_2}\)

\(v_1 = v_2 + 4\)

Теперь давайте решим эти уравнения.

Мы можем начать с уравнения \(v_1 = v_2 + 4\) и заменить \(v_1\) в первом уравнении этим значением:

\(\frac{72}{v_2+4} - \frac{1}{4} = \frac{72}{v_2}\)

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 4v2(v2+4):

\(72 \cdot 4v_2 = 72(v_2 + 4) \cdot v_2\)

Упростим это уравнение:

\(288v_2 = 72v_2 + 288v_2 + 288 \cdot 4\)

Вычтем \(72v_2\) из обеих частей:

\(216v_2 = 288v_2 + 1152\)

Вычтем \(216v_2\) из обеих частей:

\(-72v_2 = 1152\)

Разделим обе части на -72:

\[v_2 = -16\]

Таким образом, скорость второго автобуса равна -16 км/ч. Поскольку скорость не может быть отрицательной, это решение не имеет физического смысла.

В данной задаче, с учетом условий, мы не можем найти конкретные значения скоростей автобусов.

б) Чтобы найти два числа, сумма которых равна 199, а одно из них больше другого на 61, мы можем использовать следующий подход. Предположим, что меньшее число равно \(x\). Тогда большее число будет равно \(x + 61\).

Известно, что сумма этих двух чисел равна 199, поэтому мы можем записать уравнение:

\(x + (x + 61) = 199\)

Скомбинируем подобные члены и упростим уравнение:

\(2x + 61 = 199\)

Вычтем 61 из обеих частей уравнения:

\(2x = 199 - 61\)

Упростим выражение:

\(2x = 138\)

Разделим обе части на 2:

\(x = \frac{138}{2}\)

Вычислим это:

\(x = 69\)

Таким образом, меньшее число равно 69, а большее число равно \(69 + 61 = 130\).

Итак, два числа, сумма которых равна 199, а одно из них больше другого на 61, равны 69 и 130.