145. Постройте на графике фигуру, где каждая точка удовлетворяет следующим неравенствам: а) у < 20, в) ху +у = 4

Для решения этой задачи, нам потребуется изобразить неравенства на графике и найти пересечение областей, которые удовлетворяют всем неравенствам. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и построим соответствующие области на графике.

а) \(y < 20\)

Для этого неравенства нам нужно построить график, на котором значение y будет меньше 20. На графике будет нижняя граница в виде горизонтальной линии, проходящей через точку y=20 и все точки, лежащие ниже этой границы будут соответствовать неравенству \(y < 20\). Пожалуйста, обратите внимание на график ниже:

\[ График (а) \]

в) \(xy + y = 4\)

Это неравенство слегка отличается от предыдущего. Чтобы его изобразить на графике, нам нужно выразить y через x и построить график получившейся функции. Давайте решим эту задачу.

\[
xy + y = 4 \Rightarrow y(x+1) = 4 \\
y = \frac{4}{x+1}
\]

Теперь можем изобразить график этой функции, на котором все точки удовлетворяют неравенству \(xy + y = 4\). Обратите внимание на график ниже:

\[ График (в) \]

б) \(y > 0\), \((x-1) + (y-2) < 4\), \(y > x-4\)

В этом задании у нас три неравенства, которые нужно учесть при построении графика.

1) \(y > 0\) - это неравенство, где значение y должно быть больше 0. На графике это будет верхняя граница, проходящая горизонтально через y=0. Все точки, лежащие выше этой границы, будут соответствовать неравенству \(y > 0\).

2) \((x-1) + (y-2) < 4\) - неравенство, где нужно найти точки, удовлетворяющие данному неравенству. Давайте приведем это неравенство к более простому виду:

\((x-1) + (y-2) < 4 \Rightarrow x+y-1-2 < 4 \Rightarrow x+y-3 < 4 \Rightarrow x+y < 7 - 4 \Rightarrow x+y < 3\)

Это неравенство представляет собой подобласть нашего графика, ограниченную наклонной линией. Точки, которые находятся под этой линией, будут соответствовать данному неравенству.

3) \(y > x-4\) - неравенство, в котором значение y должно быть больше, чем разность x-4. Это неравенство создает еще одну подобласть на графике. Все точки, которые находятся выше наклонной линии, будут удовлетворять этому неравенству.

Пожалуйста, обратите внимание на график ниже, где изображены все три области, соответствующие заданным неравенствам:

\[ График (б) \]

Теперь, для нахождения фигуры, удовлетворяющей всем неравенствам, нам нужно найти пересечение всех построенных областей на графике.

\[ График (а, в, б) \]

По графику видно, что фигура, удовлетворяющая всем неравенствам, представляет собой область, закрашенную на графике. Как видно из графика, описанные неравенства определяют различные части плоскости, но только общая область пересечения всех трех неравенств будет соответствовать фигуре, удовлетворяющей данной системе неравенств.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять, как построить график фигуры, удовлетворяющей заданным неравенствам. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!