Если сумма двух слагаемых делится на какое-либо число, то можно ли сказать

Question

Математика: Если сумма двух слагаемых делится на какое-либо число, то можно ли сказать, что каждое из этих слагаемых также делится на это число?

Magnitnyy_Magistr · Accepted Answer

Давайте разберемся с поставленной задачей. Пусть у нас есть два слагаемых, обозначим их как \(a\) и \(b\), и мы знаем, что сумма этих слагаемых делится на какое-либо число \(n\).

Мы хотим проверить, можно ли сказать, что каждое из этих слагаемых также делится на \(n\).

Для начала, давайте предположим, что одно из слагаемых, скажем \(a\), не делится на \(n\). Это означает, что существует некоторое целое число \(k\), для которого выполняется условие \(a = k \cdot n + r\), где \(r\) - это остаток от деления \(a\) на \(n\) и \(0 \leq r < n\).

Теперь посмотрим на другое слагаемое \(b\). Его можно записать в виде \(b = (a + n) - a\). Заметим, что сумма \((a + n)\) будет кратна \(n\), так как уже известно, что сумма \(a + b\) делится на \(n\).

Теперь мы можем заменить \((a + n)\) в выражении для \(b\) и получить:
\[ b = (a + n) - a = k \cdot n + r + n - k \cdot n - r = n \]
Таким образом, мы видим, что \(b\) является числом, кратным \(n\).

Из этого рассуждения следует, что если сумма двух слагаемых делится на число \(n\), то можно гарантировать, что и каждое из этих слагаемых также делится на \(n\).

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Если сумма двух слагаемых делится на какое-либо число, то можно ли сказать, что каждое из этих слагаемых также делится

Magnitnyy_Magistr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!