Какое значение имеет периметр каждого из 108 одинаковых меньших прямоугольников, если сумма длин восьми вертикальных

Хорошо, давайте решим задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Итак, у нас есть исходный прямоугольник, у которого периметр неизвестен, и 108 одинаковых меньших прямоугольников, имеющих такой же периметр. Мы также знаем, что сумма длин восьми вертикальных разрезов и одиннадцати горизонтальных разрезов равна 438 см.

Давайте представим исходный прямоугольник как прямоугольник со сторонами a и b. Вертикальные разрезы будут уменьшать сторону a, а горизонтальные разрезы уменьшать сторону b. У нас есть восемь вертикальных разрезов, значит, сторона a будет уменьшаться восемь раз. Имея одиннадцать горизонтальных разрезов, сторона b будет уменьшаться одиннадцать раз.

Теперь давайте выразим периметр исходного прямоугольника в терминах сторон a и b:
\[P = 2a + 2b\]

Учитывая, что a уменьшается восемь раз и b уменьшается одиннадцать раз, мы можем записать новый периметр, используя новые стороны a" и b":
\[P" = 2a" + 2b"\]

Теперь давайте попробуем выразить a" и b" через a и b. Поскольку a уменьшается восемь раз, мы можем записать:
\[a" = a - 8\]

Аналогично, поскольку b уменьшается одиннадцать раз, мы можем записать:
\[b" = b - 11\]

Теперь мы можем заменить a" и b" в формуле для нового периметра:
\[P" = 2(a - 8) + 2(b - 11)\]
\[P" = 2a - 16 + 2b - 22\]
\[P" = 2a + 2b - 38\]

Нам также известно, что P" равно 438 см:

\[2a + 2b - 38 = 438\]

Чтобы найти периметр каждого из 108 одинаковых меньших прямоугольников, нам нужно разделить эту сумму на 108:

\[\text{Периметр каждого меньшего прямоугольника} = \frac{2a + 2b - 38}{108}\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[2a + 2b - 38 = 108 \cdot \text{Периметр каждого меньшего прямоугольника}\]

\[2a + 2b = 108 \cdot \text{Периметр каждого меньшего прямоугольника} + 38\]

Таким образом, мы получили выражение для суммы сторон a и b в терминах периметра каждого меньшего прямоугольника.