Если сторона квадратной пластинки увеличилась на 0,02 см при нагревании

Question

Математика: Если сторона квадратной пластинки увеличилась на 0,02 см при нагревании, то сколько приблизительно увеличилась площадь квадрата, если его начальная длина стороны была равна?

Морозный_Король · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для площади квадрата: \(S = a^2\), где \(S\) - площадь, а \(a\) - длина стороны квадрата.

Дано, что сторона пластинки увеличилась на 0,02 см при нагревании. Давайте обозначим начальную длину стороны квадрата как \(a_0\) и длину стороны после увеличения как \(a_1\).

Из условия задачи следует, что \(a_1 = a_0 + 0,02\) (в сантиметрах).

Теперь найдем площадь квадрата до и после увеличения стороны.

Для начальной стороны квадрата длиной \(a_0\) площадь будет равна \(S_0 = (a_0)^2\).

После увеличения стороны до \(a_1\) площадь будет равна \(S_1 = (a_1)^2\).

Теперь мы можем вычислить, насколько увеличилась площадь квадрата.

Имеется:
\[
\begin{align*}
S_1 - S_0 &= (a_1)^2 - (a_0)^2 \\
&= ((a_0 + 0,02)^2 - (a_0)^2 \\
&= (a_0^2 + 0,04a_0 + 0,0004 - a_0^2 \\
&= 0,04a_0 + 0,0004
\end{align*}
\]

Таким образом, площадь квадрата приблизительно увеличилась на \(0,04a_0 + 0,0004\).

Ответом на вопрос "Сколько приблизительно увеличилась площадь квадрата?" является \(0,04a_0 + 0,0004\), где \(a_0\) - начальная длина стороны квадрата. Пожалуйста, укажите начальную длину стороны квадрата, чтобы я мог точно рассчитать приблизительное увеличение площади.

Если сторона квадратной пластинки увеличилась на 0,02 см при нагревании, то сколько приблизительно увеличилась площадь

Морозный_Король

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!