Доказать следующие утверждения для данного параллелепипеда: 1. Докажите, что AD(вектор) + BC(вектор) = -(CB(вектор

Конечно, я могу помочь с доказательством данных утверждений для параллелепипеда.

1. Для начала, рассмотрим параллелепипед ABCD, где AB, BC и CD - ребра параллелепипеда, а AD - его диагональ. Векторно это можно записать как AD = AB + BC + CD.

Теперь докажем первое утверждение. Нам нужно доказать, что AD(вектор) + BC(вектор) = -(CB(вектор) + BA(вектор)).

Итак, начнем:
AD(вектор) + BC(вектор) = (AB + BC + CD) + BC [заменяем AD на его разложение]
= AB + BC + CD + BC [сокращаем BC]
= AB + (BC + BC) + CD [ассоциативность сложения]
= AB + CB + CD [симметричность сложения]

Теперь заметим, что CB(вектор) + BA(вектор) = CB + (-AB) = CB - AB.

Используя свойства векторов, мы можем переписать это выражение:
-(CB(вектор) + BA(вектор)) = -(CB - AB) [дистрибутивность умножения]
= -CB + AB [раскрываем скобки]

Таким образом, мы получили AB + CB + CD = -CB + AB, что подтверждает первое утверждение.

2. Второе утверждение гласит, что AA1(вектор) + AC(вектор) = AC(вектор) + CC1.

Для начала, заметим, что расстояние между точками A и C можно записать следующим образом: AC = AC(вектор).

Теперь рассмотрим вектор AA1. Заметим, что этот вектор совпадает с вектором AC, так как точка A1 является точкой пересечения диагональных плоскостей параллелепипеда. Используя это свойство, мы можем переписать AA1(вектор) как AC(вектор).

Таким образом, мы получаем следующее равенство: AA1(вектор) + AC(вектор) = AC(вектор) + AC(вектор).

А так как AC(вектор) + AC(вектор) = 2 * AC(вектор), второе утверждение можно записать как 2 * AC(вектор) = AC(вектор) + CC1.

3. Третье утверждение состоит в том, что A1A(вектор) + AC(вектор) + CC1(вектор) = A1D1(вектор) + D1C1(вектор).

Для доказательства этого утверждения, заметим, что A1A(вектор) совпадает с вектором AC, так как A1A и AC - диагонали параллелепипеда. Также, CC1(вектор) совпадает с D1C1(вектор), так как CC1 и D1C1 - диагонали параллелепипеда.

Используя эти равенства, мы можем переписать третье утверждение следующим образом: AC(вектор) + AC(вектор) + CC1(вектор) = A1D1(вектор) + D1C1(вектор).

Так как AC(вектор) + AC(вектор) = 2 * AC(вектор), третье утверждение можно записать как 2 * AC(вектор) + CC1(вектор) = A1D1(вектор) + D1C1(вектор).

Таким образом, мы доказали третье утверждение.

Надеюсь, это помогло вам понять и доказать данные утверждения для параллелепипеда.