Если собственная частота колебательного контура составляет 100 Гц, то какую

Question

Физика: Если собственная частота колебательного контура составляет 100 Гц, то какую индуктивность должна иметь катушка, если емкость конденсатора в этом контуре равна 1 мкФ?

Пупсик · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для расчета резонансной частоты \(f\) колебательного контура, основанного на катушке и конденсаторе:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - частота колебаний контура,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что \(f = 100\) Гц и \(C = 1\) мкФ. Нам нужно найти индуктивность \(L\) катушки.

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем неизвестную переменную:

\[100 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 1\times10^{-6}}}\]

Чтобы решить уравнение относительно \(L\), сначала возведем обе стороны в квадрат и умножим на \(4\pi^2\):

\[100^2 = \frac{1}{(2\pi)^2L \cdot 1\times10^{-6}} \cdot 4\pi^2\]

Упростим выражение:

\[100^2 = \frac{4\pi^2}{L} \cdot 1\times10^{-6}\]

Далее, избавимся от обратной величины, умножив обе стороны на \(L\) и переставив местами дробь:

\[L = \frac{4\pi^2}{100^2} \cdot 1\times10^{-6}\]

Теперь остается только выполнить числовые вычисления:

\[L = \frac{4 \cdot 3.14^2}{100^2} \cdot 1\times10^{-6} \approx 1.27 \times 10^{-3} \,Гн\]

Таким образом, для того чтобы собственная частота колебательного контура составляла 100 Гц, необходимо, чтобы катушка имела индуктивность около 1.27 мГн.

Если собственная частота колебательного контура составляет 100 Гц, то какую индуктивность должна иметь катушка, если

Пупсик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!