Если sin α = -3/5 и α принадлежит интервалу (π, 3/2 π), то найдите значения sin 2α, cos 2α и

Так как задача требует вычислить значения sin 2α, cos 2α и tan 2α при известном значении sin α, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами двойного угла.

Для начала, давайте найдем sin 2α. Используя формулу sin 2α = 2sin α cos α, мы можем подставить значение sin α, которое равно -3/5 и продолжить вычисления:

sin 2α = 2sin α cos α
sin 2α = 2(-3/5) cos α
sin 2α = -6/5 cos α

Теперь мы должны вычислить cos α. Мы знаем, что sin α = -3/5, и используя теорему Пифагора, мы можем найти cos α. По определению, sin α = противоположная сторона / гипотенуза, поэтому противоположная сторона будет равна -3, а гипотенуза равна 5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти катет adj, который равен:

adj = √(гипотенуза^2 - противоположная сторона^2)
adj = √(5^2 - (-3)^2)
adj = √(25 - 9)
adj = √16
adj = 4

Теперь, когда мы знаем значение adj (катета прилегающего), мы можем найти cos α, используя определение cos α = прилегающая сторона / гипотенуза:

cos α = прилегающая сторона / гипотенуза
cos α = 4/5

Таким образом, мы нашли значения sin α и cos α, и можем продолжить вычисления для sin 2α:

sin 2α = -6/5 cos α
sin 2α = -6/5 * 4/5
sin 2α = -24/25

Теперь перейдем к cos 2α. Используя формулу cos 2α = cos^2 α - sin^2 α, мы можем вычислить значение cos 2α, используя найденные значения sin α и cos α:

cos 2α = cos^2 α - sin^2 α
cos 2α = (4/5)^2 - (-3/5)^2
cos 2α = 16/25 - 9/25
cos 2α = 7/25

И, наконец, вычислим значение tan 2α. Используя формулу tan 2α = sin 2α / cos 2α, мы можем использовать найденные значения sin 2α и cos 2α:

tan 2α = sin 2α / cos 2α
tan 2α = (-24/25) / (7/25)
tan 2α = -24/7

Таким образом, значения sin 2α, cos 2α и tan 2α при заданном значении sin α = -3/5 и α принадлежащем интервалу (π, 3/2 π) равны:

sin 2α = -24/25
cos 2α = 7/25
tan 2α = -24/7