Если ребро куба равно, то какова площадь поверхности шара, в который он вписан?
Глеб_6316
Конечно! Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства и формулы, связанные с геометрией.
Пусть длина ребра куба равна \(a\). Чтобы найти площадь поверхности шара, в который вписан данный куб, мы должны знать его радиус.
1. Найдем диагональ куба:
Так как куб - это правильный многогранник, то его ребра, грани и диагонали связаны определенным образом. Чтобы найти диагональ куба, мы можем использовать теорему Пифагора: диагональ в кубе равна \(\sqrt{2}\) умножить на длину его ребра.
Диагональ куба равна:
\[d = \sqrt{2} \cdot a.\]
2. Найдем радиус шара:
Радиус шара, в который вписан куб, равен половине диагонали куба. То есть:
\[R = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a.\]
3. Найдем площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара может быть найдена по формуле:
\[S = 4 \pi R^2,\]
где \(\pi\) - это число Пи, приближенно равное 3.14159.
Подставив значение радиуса \(R = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a\) в формулу, получаем:
\[S = 4 \pi \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a\right)^2.\]
Упрощаем выражение:
\[S = 4 \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot a^2.\]
\[S = 2 \pi a^2.\]
Таким образом, площадь поверхности шара, в который вписан куб с ребром \(a\), равна \(2 \pi a^2\).
Пусть длина ребра куба равна \(a\). Чтобы найти площадь поверхности шара, в который вписан данный куб, мы должны знать его радиус.
1. Найдем диагональ куба:
Так как куб - это правильный многогранник, то его ребра, грани и диагонали связаны определенным образом. Чтобы найти диагональ куба, мы можем использовать теорему Пифагора: диагональ в кубе равна \(\sqrt{2}\) умножить на длину его ребра.
Диагональ куба равна:
\[d = \sqrt{2} \cdot a.\]
2. Найдем радиус шара:
Радиус шара, в который вписан куб, равен половине диагонали куба. То есть:
\[R = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a.\]
3. Найдем площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара может быть найдена по формуле:
\[S = 4 \pi R^2,\]
где \(\pi\) - это число Пи, приближенно равное 3.14159.
Подставив значение радиуса \(R = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a\) в формулу, получаем:
\[S = 4 \pi \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a\right)^2.\]
Упрощаем выражение:
\[S = 4 \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot a^2.\]
\[S = 2 \pi a^2.\]
Таким образом, площадь поверхности шара, в который вписан куб с ребром \(a\), равна \(2 \pi a^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
