Какое число варифметической прогрессии со вторым членом равным -7 и разностью пятого и восьмого членов равной

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия (А.П.) - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна.

В данной задаче, нам известно, что второй член арифметической прогрессии равен -7, то есть \(a_2 = -7\).

Также, разность между пятым и восьмым членами равна -6, то есть \(a_5 - a_8 = -6\).

Для решения задачи, нам необходимо найти один из членов прогрессии и его номер.

Для нахождения номера члена прогрессии, который является одним из членов, нам понадобятся формулы:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\] (1)

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\] (2)

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии,
\(n\) - номер члена прогрессии,
\(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Для начала, найдем разность прогрессии \(d\), используя формулу (1).
Подставим известные значения:
\(a_2 = -7\), \(a_1 = a_2 - d = -7 - d\).
Подставим эти значения: \(-7 - d + 1d = -7\).
Упростим уравнение: \(-7 + d = -7\).
Сократим -7: \(d = 0\).

Так как разность прогрессии равна 0, это означает, что все члены прогрессии одинаковы.

Теперь найдем один из членов прогрессии и его номер.
Используем формулу (1) для нахождения n-ого члена прогрессии:
\[a_n = -7 + (n-1)0\].

Упрощаем уравнение: \(a_n = -7 + 0 = -7\).

Таким образом, любой член данной арифметической прогрессии будет равен -7.

Теперь найдем номер этого члена прогрессии.
Для этого можно использовать формулу (2).

Поскольку все члены прогрессии равны -7, в формуле (2) заменим \(a_n\) на -7:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(-7 - 7)\].

Упростим уравнение: \(S_n = \frac{n}{2}(-14)\).

Так как в задаче не указано, какая сумма первых n членов прогрессии нам нужна, и значение неизвестно, необходимо больше информации для определения номера этого члена прогрессии.

Поэтому мы можем сказать, что любой член данной арифметической прогрессии равен -7, но без конкретных данных о сумме первых n членов, мы не можем определить номер этого члена прогрессии.