Какое число варифметической прогрессии со вторым членом равным -7 и разностью пятого и восьмого членов равной

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия (А.П.) - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна.

В данной задаче, нам известно, что второй член арифметической прогрессии равен -7, то есть $a_2=-7$.

Также, разность между пятым и восьмым членами равна -6, то есть $a_5-a_8=-6$.

Для решения задачи, нам необходимо найти один из членов прогрессии и его номер.

Для нахождения номера члена прогрессии, который является одним из членов, нам понадобятся формулы:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$ (1)

$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$ (2)

где $a_n$ - n-ый член прогрессии,
$a_1$ - первый член прогрессии,
$d$ - разность прогрессии,
$n$ - номер члена прогрессии,
$S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

Для начала, найдем разность прогрессии $d$, используя формулу (1).
Подставим известные значения:
$a_2=-7$, $a_1=a_2-d=-7-d$.
Подставим эти значения: $-7-d+1d=-7$.
Упростим уравнение: $-7+d=-7$.
Сократим -7: $d=0$.

Так как разность прогрессии равна 0, это означает, что все члены прогрессии одинаковы.

Теперь найдем один из членов прогрессии и его номер.
Используем формулу (1) для нахождения n-ого члена прогрессии:
$$a_n=-7+(n-1)0$$.

Упрощаем уравнение: $a_n=-7+0=-7$.

Таким образом, любой член данной арифметической прогрессии будет равен -7.

Теперь найдем номер этого члена прогрессии.
Для этого можно использовать формулу (2).

Поскольку все члены прогрессии равны -7, в формуле (2) заменим $a_n$ на -7:
$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(-7-7)$$.

Упростим уравнение: $S_n=\frac{n}{2}(-14)$.

Так как в задаче не указано, какая сумма первых n членов прогрессии нам нужна, и значение неизвестно, необходимо больше информации для определения номера этого члена прогрессии.

Поэтому мы можем сказать, что любой член данной арифметической прогрессии равен -7, но без конкретных данных о сумме первых n членов, мы не можем определить номер этого члена прогрессии.