Вычислите длину наклонной, если угол между перпендикуляром ab и наклонной

Question

Геометрия: Вычислите длину наклонной, если угол между перпендикуляром ab и наклонной ac составляет 30°, а длина проекции наклонной равна

Serdce_Skvoz_Vremya · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Давайте обозначим длину перпендикуляра ab как \(a\) и длину наклонной ac как \(c\).

У нас есть информация о угле между перпендикуляром ab и наклонной ac, который составляет 30°. Мы также знаем, что длина проекции наклонной равна \(b\).

Проекция наклонной на перпендикуляр равна \(a \cdot \cos(30°)\), так как косинус угла равен отношению прилегающего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Отсюда мы получаем уравнение:

\[a \cdot \cos(30°) = b\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(a\):

\[a = \frac{b}{\cos(30°)}\]

Затем мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины наклонной ac:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставив значение \(a\) из предыдущего уравнения, мы получим окончательную формулу:

\[c = \sqrt{\left(\frac{b}{\cos(30°)}\right)^2 + b^2}\]

Таким образом, чтобы найти длину наклонной ac, нужно возвести проекцию наклонной в квадрат, прибавить квадрат проекции наклонной и взять квадратный корень из этой суммы.

Вычислите длину наклонной, если угол между перпендикуляром ab и наклонной ac составляет 30°, а длина проекции наклонной

Serdce_Skvoz_Vremya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!