Яким є об єм прямої призми з основним прямокутним трикутником, який має гострий кут β і радіус описаного кола

90 градусов.

Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться використати формулу для об"єму прямої призми. Об"єм прямої призми можна знайти, перемноживши площу основи на висоту.

Перш за все, нам потрібно знайти площу основи прямої призми. Оскільки у нас трикутник з гострим кутом β, можемо скористатися формулою площі прямокутного трикутника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), де \(a\) і \(b\) - катети трикутника.

У нашому випадку \(a = r\) - радіус описаного кола, а \(b\) - гіпотенуза трикутника. Гіпотенуза трикутника може бути знайдена за формулою \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), де \(c\) - довжина гіпотенузи.

Таким чином, гіпотенузу можна знайти як \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\). Знаючи гіпотенузу \(b\) та радіус описаного кола \(r\), ми можемо знайти площу основи призми \(S\).

Наступним кроком є знаходження висоти прямої призми. Висота прямої призми відповідає висоті прямокутного трикутника і може бути знайдена за формулою \(h = b \cdot \sin(\beta)\), де \(\beta\) - гострий кут трикутника.

Отже, ми знаємо площу основи \(S\) та висоту \(h\). Тепер ми можемо використовувати формулу для об"єму прямої призми: \(V = S \cdot h\), де \(V\) - об"єм призми.

Зараз ми можемо обчислити об"єм прямої призми з використанням отриманих значень площі основи і висоти.

Якщо є будь-які конкретні числові значення для радіусу описаного кола та гострого кута, будь ласка, надайте ці значення, і я зможу розрахувати об"єм прямої призми для вас.