Какие углы образуют вершины треугольника АВС, если они лежат на окружности с центром в точке О, угол А равен

Чтобы найти значения углов В, мы должны рассмотреть отношение дуги АС к дуге АВ, которое составляет 2:3.

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Из условия известно, что угол А равен 50 градусам, и он является центральным углом над дугой ВС.

Также известно, что отношение дуги АС к дуге АВ составляет 2:3. Это означает, что дуга АС в 2 раза меньше дуги АВ.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС. Он образуется дугами АС, АВ и ВС, которые имеют отношение 2:3:5 соответственно (так как угол В является центральным углом над дугой АС, а угол С является центральным углом над дугой АВ).

Используя соотношение между дугами и углами, мы можем найти значения углов В. Для этого мы будем использовать следующее соотношение:

\[
\frac{{\text{{дуга}}\,(\text{{центральный угол}})}}{{\text{{длина окружности}}}} = \frac{{\text{{угол}}}}{360^\circ}
\]

Для дуги АС: \(\frac{2}{5} = \frac{A}{360^\circ}\)
Для дуги АВ: \(\frac{3}{5} = \frac{B}{360^\circ}\)

Теперь нам нужно найти значения угла В. Решим уравнение:

\[
\frac{3}{5} = \frac{B}{360^\circ}
\]

Умножим обе стороны уравнения на 360^\circ, чтобы избавиться от дробей:

\[
3 \cdot 360^\circ = 5B
\]

Раскроем умножение:

\[
1080^\circ = 5B
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы выразить значение угла В:

\[
B = \frac{1080^\circ}{5} = 216^\circ
\]

Таким образом, значение угла В равно 216 градусам.