Проведена прямая ан через вершину а прямоугольника АВСD, которая является перпендикуляром к сторонам АВ

Для решения этой задачи рассмотрим прямую a и две плоскости HCD и HAD, как указано в условии.

Для начала, давайте обратимся к перпендикулярности прямой a к сторонам AB и AD прямоугольника ABCD. По определению, прямая a перпендикулярна к линиям, если угол между прямой и линией равен 90 градусам.

Из условия мы знаем, что прямая a проходит через вершину A и перпендикулярна к сторонам AB и AD. Давайте вначале докажем, что углы BAH и CAH равны 90 градусам.

Возьмем точку H на прямой a, которая лежит между вершинами A и B прямоугольника ABCD. Так как прямая a перпендикулярна к стороне AB, угол BAH будет прямым (равным 90 градусам).

Теперь рассмотрим треугольник ACH. У нас есть две вертикальные стороны, AC и CD, прямоугольника ABCD, а также горизонтальная сторона CH, являющаяся частью прямой a. Из свойств прямоугольника мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника параллельны. Так как сторона AD параллельна стороне BC, а прямая a перпендикулярна к этим сторонам, то прямая a также будет перпендикулярна стороне CD и стороне AC прямоугольника ABCD.

Таким образом, угол CAH в треугольнике ACH также равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим плоскости HCD и HAD. Плоскости перпендикулярны, если все прямые, содержащиеся в этих плоскостях, перпендикулярны друг другу.

Возьмем прямую DH, лежащую в плоскости HCD, и прямую AH, лежащую в плоскости HAD. Мы знаем, что прямые AH и BH перпендикулярны друг другу, так как угол BAH равен 90 градусам.

Если мы докажем, что прямые DH и BH также перпендикулярны друг другу, то мы сможем сделать вывод, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны.

Для этого предположим, что прямые DH и BH не перпендикулярны. Это означает, что угол DHB не равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BHD. У нас есть сторона BH, которая перпендикулярна стороне AB. Мы также знаем, что сторона BD перпендикулярна стороне AD, так как сторона BD является частью прямой a. Если угол DHB не равен 90 градусам, возникает противоречие с определением перпендикулярности сторон AB и AD прямоугольника ABCD.

Таким образом, мы приходим к выводу, что угол DHB равен 90 градусам, и прямые DH и BH перпендикулярны друг другу.

Следовательно, плоскости HCD и HAD перпендикулярны, так как все прямые, содержащиеся в этих плоскостях, перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны, и задача решена.