Если прямоугольник разделен на 70 одинаковых меньших прямоугольников с помощью шести вертикальных и девяти

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим основные идеи и шаги к решению.

Первое, что нужно понять, это как вычислить количество меньших прямоугольников внутри большого прямоугольника. В этой задаче нам сказано, что большой прямоугольник разделен шестью вертикальными разрезами и девятью горизонтальными разрезами. Общее количество разрезов равно сумме количества вертикальных и горизонтальных разрезов, т.е. 6 + 9 = 15. Число меньших прямоугольников находится путем умножения числа вертикальных разрезов на число горизонтальных разрезов, т.е. 6 * 9 = 54.

Теперь, чтобы вычислить периметр каждого из меньших прямоугольников, нам нужно знать длину и ширину каждого из них. Мы можем использовать две неизвестных величины, обозначив их как \(x\) и \(y\). При этом \(x\) будет обозначать длину малого прямоугольника, а \(y\) - его ширину.

Мы знаем, что сумма длин всех разрезов равна 100 см. Так как у нас 6 вертикальных разрезов, а каждый разрез состоит из прямых сторон меньших прямоугольников, то общая сумма длин вертикальных разрезов будет равна 6 * \(x\). Аналогично, сумма длин горизонтальных разрезов будет равна 9 * \(y\).

Учитывая всё вышесказанное, у нас есть следующее уравнение: 6 * \(x\) + 9 * \(y\) = 100.

Нам также известно, что мы имеем 54 меньших прямоугольника. Поскольку количество малых прямоугольников находится путем умножения числа вертикальных разрезов на число горизонтальных разрезов, то имеем уравнение: 6 * 9 = 54.

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{align*}
6x + 9y &= 100 \\
6 \cdot 9 &= 54
\end{align*}\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения для \(x\) и \(y\).

\[ \text{После решения системы уравнений, получим:} \]

\[
x = \dfrac{320}{21} \approx 15.24 \, \text{см}
\]
\[
y = \dfrac{20}{7} \approx 2.86 \, \text{см}
\]

Итак, длина каждого из меньших прямоугольников составляет примерно 15,24 см, а ширина - примерно 2,86 см.

Теперь давайте найдем периметр каждого прямоугольника. Формула периметра равна \(2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})\).

\[
\text{Периметр} = 2 \cdot (15.24 + 2.86) \approx 36.2 \, \text{см}
\]

Таким образом, периметр каждого из этих меньших прямоугольников составляет примерно 36,2 см.