Если промежутки времени, начиная с начала равноускоренного прямолинейного движения, увеличиваются на целое число

Чтобы узнать соотношение между модулями перемещений в таких условиях, мы можем использовать формулу для равноускоренного прямолинейного движения.

Формула для перемещения в равноускоренном прямолинейном движении выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2}at^2 + v_0t\]

где:
- \(S\) - перемещение
- \(a\) - ускорение (в данном случае, по условию, равноускоренное движение)
- \(t\) - время
- \(v_0\) - начальная скорость (в данном случае примем равной нулю, так как начинаем с начала движения)

Первый промежуток времени будем обозначать за \(t\). Далее, если промежутки времени увеличиваются на целое число раз, то второй промежуток будет составлять \(2t\), третий - \(3t\), четвертый - \(4t\), пятый - \(5t\).

Теперь применим формулу к каждому промежутку времени, чтобы найти соответствующее перемещение.

1) Промежуток времени \(t\) (соответствует первому промежутку):

\[S_1 = \frac{1}{2}at^2 + v_0t\]

2) Промежуток времени \(2t\) (соответствует второму промежутку):

\[S_2 = \frac{1}{2}a(2t)^2 + v_0(2t)\]

3) Промежуток времени \(3t\) (соответствует третьему промежутку):

\[S_3 = \frac{1}{2}a(3t)^2 + v_0(3t)\]

Теперь объединим все выражения и проведем упрощение для нахождения искомого соотношения между модулями перемещений.

\[S_2 : S_1 : S_3 : S_4 : S_5 = \frac{\frac{1}{2}a(2t)^2 + v_0(2t)}{\frac{1}{2}at^2 + v_0t} : \frac{1}{2}at^2 + v_0t : \frac{1}{2}a(3t)^2 + v_0(3t) : \frac{1}{2}a(4t)^2 + v_0(4t) : \frac{1}{2}a(5t)^2 + v_0(5t)\]

Далее, упростим числители и сделаем общий знаменатель:

\[S_2 : S_1 : S_3 : S_4 : S_5 = \frac{2at^2 + 2v_0t}{\frac{1}{2}at^2 + v_0t} : \frac{1}{2}at^2 + v_0t : \frac{9at^2 + 3v_0t}{\frac{1}{2}at^2 + v_0t} : \frac{16at^2 + 4v_0t}{\frac{1}{2}at^2 + v_0t} : \frac{25at^2 + 5v_0t}{\frac{1}{2}at^2 + v_0t}\]

Обратите внимание, что мы сократили знаменатель в каждом числителе, так как он одинаковый. Теперь проведем дальнейшие упрощения:

\[S_2 : S_1 : S_3 : S_4 : S_5 = \frac{4}{1} : 1 : \frac{18}{1} : \frac{32}{1} : \frac{50}{1}\]

Таким образом, искомое соотношение между модулями перемещений будет следующим:

1) 1:2:3:4:5
2) 4:1:9:16:25
3) 1:3:5:7:9

Надеюсь, это решение понятно для вас, и вы смогли следовать каждому шагу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!