Яка швидкість катера на першій частині шляху, якщо остання чверть шляху катер рухався зі швидкістю, яка була втричі

Давайте начнем с того, что обозначим скорость катера на первой части пути как \( v_1 \). Скорость на последней четверти пути будем обозначать как \( v_2 \).

Мы знаем, что скорость на последней четверти шляха втричи больше, чем на первой части. То есть, можно записать уравнение:

\[ v_2 = 3v_1 \]

Также, нам известно, что средняя скорость на всем пути составляет 12 м/с. Средняя скорость можно вычислить, разделив общий путь на время:

\[ средняя\;скорость = \frac{общий\;путь}{время} \]

Мы должны рассмотреть каждую часть пути, чтобы вычислить общий путь и время для всего пути.

Давайте сначала найдем время, затраченное на последнюю четверть пути. Поскольку это четверть пути, она занимает \(\frac{1}{4}\) всего времени. Таким образом, время для последней четверти пути составляет:

\[ время_2 = \frac{1}{4} \times время \]

Теперь мы можем использовать скорость и время, чтобы найти расстояние для последней четверти пути:

\[ расстояние_2 = скорость \times время_2 \]

Теперь перейдем к первой части пути. Поскольку она составляет три четверти пути, она занимает \(\frac{3}{4}\) всего времени. Таким образом, время для первой части пути будет:

\[ время_1 = \frac{3}{4} \times время \]

Используя скорость и время, мы можем найти расстояние для первой части пути:

\[ расстояние_1 = скорость \times время_1 \]

Так как общее расстояние равно сумме расстояний для каждой части пути, мы можем записать:

\[ расстояние_1 + расстояние_2 = общее\;расстояние \]

Мы знаем, что средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на время, поэтому можно записать:

\[ средняя\;скорость = \frac{расстояние_1 + расстояние_2}{время} \]

Известно, что средняя скорость равна 12 м/с, поэтому мы получаем:

\[ 12 = \frac{расстояние_1 + расстояние_2}{время} \]

Теперь мы можем подставить выражения для расстояния и времени:

\[ 12 = \frac{(скорость \times время_1) + (скорость \times время_2)}{время} \]

Подставим значения временных переменных:

\[ 12 = \frac{(скорость \times \frac{3}{4} \times время) + (скорость \times \frac{1}{4} \times время)}{время} \]

Мы знаем, что \(v_2 = 3v_1\), поэтому можем заменить \(v_2\) на \(3v_1\):

\[ 12 = \frac{(скорость \times \frac{3}{4} \times время) + (3v_1 \times \frac{1}{4} \times время)}{время} \]

Упростим выражение, умножив через скобку:

\[ 12 = \frac{(3/4)v_1 \times время + (3/4)v_1 \times время}{время} \]

Теперь мы можем сократить переменные времени:

\[ 12 = \frac{6}{4}v_1 \]

Упростим дробь:

\[ 12 = \frac{3}{2}v_1 \]

Чтобы избавиться от дроби, можем умножить обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\):

\[ \frac{2}{3} \times 12 = v_1 \]

\[ 8 = v_1 \]

Итак, скорость катера на первой части пути равна 8 м/с.