Если предмет находится на расстоянии d1 = 10 см от тонкой линзы и имеет линейное увеличение г1 = 3, то какое будет

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета линейного увеличения \( г \):

\[ г = - \frac{{b}}{{a}} = \frac{{y"}}{{y}} \]

где:
\( b \) - размер изображения предмета,
\( a \) - размер предмета,
\( y" \) - размер изображения предмета после прохождения через линзу,
\( y \) - размер предмета до прохождения через линзу.

В данной задаче известны значения:
\( d_1 = 10 \, \text{см} \) - расстояние от предмета до линзы,
\( г_1 = 3 \) - линейное увеличение при этом расстоянии.

Так как линза является тонкой, расстояние от предмета до линзы \( d_1 \) совпадает с расстоянием от изображения до линзы \( d_2 \) (это свойство тонкой линзы).

Подставим известные значения в формулу:

\[ г_1 = \frac{{y"}}{{y}} = - \frac{{b}}{{a}} \]

\[ 3 = - \frac{{b}}{{a}} \]

Теперь мы можем использовать то же самое отношение для нахождения линейного увеличения \( г_2 \), но с другими известными значениями:

\[ г_2 = \frac{{y"}}{{y}} = - \frac{{b_2}}{{a_2}} \]

Расстояние от предмета до линзы \( d_2 = 20 \, \text{см} \), поэтому мы можем написать:

\[ г_2 = \frac{{y"}}{{y}} = - \frac{{b_2}}{{a_2}} \]

Теперь нам нужно найти соотношение между \( b_2 \) и \( a_2 \).

Используем формулу для линейного увеличения:

\[ г_2 = \frac{{y"}}{{y}} = - \frac{{b_2}}{{a_2}} \]

Поскольку расстояние между предметом и линзой увеличилось в два раза, мы можем записать:

\[ d_2 = 2 \cdot d_1 \]

Также воспользуемся формулой для линейного увеличения:

\[ г_2 = - \frac{{b_2}}{{a_2}} \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ г_2 = - \frac{{b_2}}{{a_2}} = - \frac{{b_1}}{{a_1}} = - \frac{{3}}{{1}} = -3 \]

Таким образом, линейное увеличение \( г_2 \) будет равно -3, когда предмет будет находиться на расстоянии \( d_2 = 20 \, \text{см} \) от линзы.