Каковы массы двух одинаковых шаров, расположенных в вакууме на большом расстоянии друг от друга? У шаров есть заряды

Чтобы определить массы шаров в килограммах, мы можем использовать законы гравитации и закон Кулона.

Сила гравитации между двумя объектами определяется следующей формулой:

\[ F_{\text{гр}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F_{\text{гр}} \) - сила гравитации, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, \( r \) - расстояние между объектами.

Сила отталкивания по закону Кулона между двумя заряженными объектами выражается следующей формулой:

\[ F_{\text{отт}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( F_{\text{отт}} \) - сила отталкивания, \( k \) - электростатическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды объектов, \( r \) - расстояние между объектами.

Закон Кулона гласит, что сила отталкивания между заряженными объектами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче сила гравитации и сила отталкивания должны быть равны между собой. Таким образом, мы можем сравнить две формулы и найти соотношение масс шаров.

Перепишем формулу силы гравитации следующим образом:

\[ m_1 \cdot m_2 = \frac{{F_{\text{гр}} \cdot r^2}}{{G}} \]

Перепишем формулу силы отталкивания:

\[ m_1 \cdot m_2 = \frac{{F_{\text{отт}} \cdot r^2}}{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}} \]

Так как силы гравитации и отталкивания равны между собой, то можно приравнять две формулы:

\[ \frac{{F_{\text{гр}} \cdot r^2}}{{G}} = \frac{{F_{\text{отт}} \cdot r^2}}{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}} \]

Расстояние между шарами \( r \) является общим множителем и сокращается:

\[ \frac{{F_{\text{гр}}}}{{G}} = \frac{{F_{\text{отт}}}}{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}} \]

Далее, подставляем известные значения:

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Сокращаем \( r^2 \):

\[ G \cdot m_1 \cdot m_2 = k \cdot |q_1 \cdot q_2| \]

Теперь можем найти отношение масс шаров:

\[ \frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{G \cdot m_2^2}} \]

Таким образом, мы выразили отношение масс шаров через известные величины. Вместо значений \( k \), \( G \), \( q_1 \) и \( q_2 \) можно подставить соответствующие числа и посчитать значение отношения масс.

Помните, что это всего лишь отношение масс шаров, поэтому нам не даны конкретные значения масс. Если в задаче есть дополнительная информация о любой из масс, мы можем использовать это для расчета конкретных значений.