Если полином х^3+5х^2+7х+к-5 делится на (х+4) без остатка, то какой будет

Question

Алгебра: Если полином х^3+5х^2+7х+к-5 делится на (х+4) без остатка, то какой будет остаток при делении данного полинома на (х+1), используя теорему Безу?

Adelina · Accepted Answer

Чтобы найти остаток при делении полинома \(x^3 + 5x^2 + 7x + к - 5\) на \(x + 1\), мы можем использовать теорему Безу. Теорема Безу гласит, что если полином \(f(x)\) делится на \(g(x)\) без остатка, то остаток при делении \(f(x)\) на \(g(x)\) будет равен \(f(-a)\), где \(a\) - корень полинома \(g(x)\).

В нашем случае, полином \(x + 1\) имеет корень \(-1\). Поэтому, чтобы найти остаток при делении полинома \(x^3 + 5x^2 + 7x + к - 5\) на \(x + 1\), мы должны подставить \(-1\) вместо \(x\):

\((-1)^3 + 5(-1)^2 + 7(-1) + к - 5\)

Упростим это выражение:

\(-1 + 5 - 7 + к - 5\)

\(-8 + к\)

Таким образом, остаток при делении данного полинома на \(x + 1\) будет \(-8 + к\).

Если полином х^3+5х^2+7х+к-5 делится на (х+4) без остатка, то какой будет остаток при делении данного полинома

Adelina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!