Если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и на расстоянии 4 от нее, составляет 36, то какова высота

Если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и на расстоянии 4 от нее, составляет 36, то какова высота цилиндра при радиусе основания?
Lisa

Lisa

Хорошо, рассмотрим задачу о высоте цилиндра при известном радиусе его основания.

Пусть r - радиус цилиндра и h - его высота.

Мы знаем, что площадь сечения цилиндра, параллельная оси и на расстоянии 4 от неё, составляет 36.

Сначала найдем площадь основания цилиндра. Так как сечение параллельно оси, оно будет кругом, и его площадь можно выразить через радиус: Sосн=πr2.

Теперь найдем площадь сечения. Если оно параллельно оси и на расстоянии 4 от неё, то оно будет кольцом. Формулу площади кольца можно записать следующим образом:
Sкол=π(R2r2),
где R - внешний радиус кольца (расстояние от центра сечения до внешней окружности) равен r+4.

Исходя из условия задачи, площадь сечения равна 36: 36=π(R2r2).

Заменим R на r+4 и получим:
36=π((r+4)2r2).

Раскроем квадрат скобок и упростим уравнение:
36=π(r2+8r+16r2).

Сократимся r2 и перенесем 36 на другую сторону:
8πr+16π=36.

Вычтем 16π из обеих сторон:
8πr=3616π.

Теперь разделим обе стороны на 8π:
r=3616π8π.

Мы нашли значение радиуса основания цилиндра.

Теперь рассмотрим понятие высоты цилиндра. Высота цилиндра - это расстояние между его основаниями. При заданном радиусе только одно возможное значение высоты цилиндра.

Таким образом, ответ задачи: высота цилиндра при данном радиусе будет равна h=4.

Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello