Если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и на расстоянии

Question

Математика: Если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и на расстоянии 4 от нее, составляет 36, то какова высота цилиндра при радиусе основания?

Lisa · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим задачу о высоте цилиндра при известном радиусе его основания.

Пусть

r

- радиус цилиндра и

h

- его высота.

Мы знаем, что площадь сечения цилиндра, параллельная оси и на расстоянии 4 от неё, составляет 36.

Сначала найдем площадь основания цилиндра. Так как сечение параллельно оси, оно будет кругом, и его площадь можно выразить через радиус:

S_{осн} = π r^{2}

.

Теперь найдем площадь сечения. Если оно параллельно оси и на расстоянии 4 от неё, то оно будет кольцом. Формулу площади кольца можно записать следующим образом:

S_{кол} = π (R^{2} - r^{2})

,
где

R

- внешний радиус кольца (расстояние от центра сечения до внешней окружности) равен

r + 4

.

Исходя из условия задачи, площадь сечения равна 36:

36 = π (R^{2} - r^{2})

.

Заменим

R

на

r + 4

и получим:

36 = π ((r + 4)^{2} - r^{2})

.

Раскроем квадрат скобок и упростим уравнение:

36 = π (r^{2} + 8 r + 16 - r^{2})

.

Сократимся

r^{2}

и перенесем 36 на другую сторону:

8 π r + 16 π = 36

.

Вычтем 16

π

из обеих сторон:

8 π r = 36 - 16 π

.

Теперь разделим обе стороны на 8

π

:

r = \frac{36 - 16 π}{8 π}

.

Мы нашли значение радиуса основания цилиндра.

Теперь рассмотрим понятие высоты цилиндра. Высота цилиндра - это расстояние между его основаниями. При заданном радиусе только одно возможное значение высоты цилиндра.

Таким образом, ответ задачи: высота цилиндра при данном радиусе будет равна

h = 4

.

Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!

Если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и на расстоянии 4 от нее, составляет 36, то какова высота

Lisa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!