Если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и на расстоянии 4 от нее, составляет 36, то какова высота цилиндра при радиусе основания?
Lisa
Хорошо, рассмотрим задачу о высоте цилиндра при известном радиусе его основания.
Пусть - радиус цилиндра и - его высота.
Мы знаем, что площадь сечения цилиндра, параллельная оси и на расстоянии 4 от неё, составляет 36.
Сначала найдем площадь основания цилиндра. Так как сечение параллельно оси, оно будет кругом, и его площадь можно выразить через радиус: .
Теперь найдем площадь сечения. Если оно параллельно оси и на расстоянии 4 от неё, то оно будет кольцом. Формулу площади кольца можно записать следующим образом:
,
где - внешний радиус кольца (расстояние от центра сечения до внешней окружности) равен .
Исходя из условия задачи, площадь сечения равна 36: .
Заменим на и получим:
.
Раскроем квадрат скобок и упростим уравнение:
.
Сократимся и перенесем 36 на другую сторону:
.
Вычтем 16 из обеих сторон:
.
Теперь разделим обе стороны на 8 :
.
Мы нашли значение радиуса основания цилиндра.
Теперь рассмотрим понятие высоты цилиндра. Высота цилиндра - это расстояние между его основаниями. При заданном радиусе только одно возможное значение высоты цилиндра.
Таким образом, ответ задачи: высота цилиндра при данном радиусе будет равна .
Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Пусть
Мы знаем, что площадь сечения цилиндра, параллельная оси и на расстоянии 4 от неё, составляет 36.
Сначала найдем площадь основания цилиндра. Так как сечение параллельно оси, оно будет кругом, и его площадь можно выразить через радиус:
Теперь найдем площадь сечения. Если оно параллельно оси и на расстоянии 4 от неё, то оно будет кольцом. Формулу площади кольца можно записать следующим образом:
где
Исходя из условия задачи, площадь сечения равна 36:
Заменим
Раскроем квадрат скобок и упростим уравнение:
Сократимся
Вычтем 16
Теперь разделим обе стороны на 8
Мы нашли значение радиуса основания цилиндра.
Теперь рассмотрим понятие высоты цилиндра. Высота цилиндра - это расстояние между его основаниями. При заданном радиусе только одно возможное значение высоты цилиндра.
Таким образом, ответ задачи: высота цилиндра при данном радиусе будет равна
Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?