Если периметр параллелограмма составляет 20 см, то какое значение имеет его площадь при угле 150 градусов и длине одной

Ок, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Понять свойства параллелограмма.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу. В параллелограмме также противоположные стороны равны по длине. Это означает, что если одна сторона параллелограмма имеет длину a, то противоположная сторона тоже имеет длину a.

Шаг 2: Найти длину сторон параллелограмма.
У нас есть периметр параллелограмма, равный 20 см. Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, поэтому каждая сторона параллелограмма будет иметь длину \( \frac{{20 \,см}}{4} = 5 \,см \).

Шаг 3: Найти площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти, перемножив длину одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, у нас нет значения высоты параллелограмма. Однако мы знаем, что параллелограмм равнобедренный, так как угол между данным ребром и противоположной стороной составляет 150 градусов, а также угол между равными сторонами параллелограмма равен 30 градусов. Таким образом, высота параллелограмма будет перпендикулярна к противоположной стороне и будет составлять \( \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \) от ее длины, а это \( \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \cdot 5 \,см = \frac{{5\sqrt{3}}}{{2}} \,см \).

Шаг 4: Рассчитать площадь параллелограмма.
Теперь, когда мы знаем длину одной стороны параллелограмма (5 см) и высоту, мы можем найти площадь параллелограмма. Площадь равнобедренного параллелограмма может быть найдена по формуле \(S = a \cdot h\), где a - длина стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма. В нашем случае, длина стороны (a) равна 5 см, а высота (h) равна \( \frac{{5\sqrt{3}}}{{2}} \) см. Следовательно, площадь параллелограмма составляет \(S = 5 \,см \cdot \frac{{5\sqrt{3}}}{{2}} \,см = \frac{{25\sqrt{3}}}{{2}} \,см^2\).

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( \frac{{25\sqrt{3}}}{{2}} \,см^2\), при условии, что угол между одной из его сторон равен 150 градусов, а длина одной стороны составляет 5 см.