Если отношение площадей двух подобных треугольников равно 25 и сходственная

Question

Геометрия: Если отношение площадей двух подобных треугольников равно 25 и сходственная сторона меньшего треугольника равна, то какая сторона большего треугольника равна?

Ledyanoy_Ogon · Accepted Answer

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым шагом составим уравнение, используя данную информацию. Пусть сторона меньшего треугольника равна \(x\), а сторона большего треугольника равна \(y\).

По определению подобных треугольников, отношение площадей равно квадрату отношения их сторон. В данной задаче это значит:

\[\frac{Площадь \ большего \ треугольника}{Площадь \ меньшего \ треугольника} = \frac{y^2}{x^2} = 25\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(y\). Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

\[y^2 = 25x^2\]

Теперь избавимся от квадрата на \(x\) путем извлечения квадратного корня:

\[y = \sqrt{25x^2}\]

Заметим, что \(\sqrt{25x^2} = 5x\) (так как корень из квадрата числа равен этому числу).

Получается, что \(y = 5x\). То есть, сторона большего треугольника равна 5 разам стороне меньшего треугольника.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что сторона большего треугольника равна пяти разам стороны меньшего треугольника.

Если отношение площадей двух подобных треугольников равно 25 и сходственная сторона меньшего треугольника равна

Ledyanoy_Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!