Если образующая конуса равна 25 и высота равна 24, то каковы площади боковой поверхности и полной поверхности этого

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулы для вычисления площадей боковой поверхности и полной поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению площади основания на образующую и делится на два:
\[S_{\text{бок}} = \frac{\pi r l}{2},\]
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания конуса, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3.14), \(l\) - образующая конуса.

Полная поверхность конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}},\]
где \(S_{\text{полн}}\) - полная поверхность конуса, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания конуса.

Итак, у нас даны следующие значения: образующая конуса \(l = 25\) и высота \(h = 24\).

Для начала, нам нужно найти радиус основания конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас даны образующая и высота конуса:
\[l^2 = r^2 + h^2.\]
Подставляем значения и находим:
\[25^2 = r^2 + 24^2,\]
\[625 = r^2 + 576,\]
\[r^2 = 625 - 576,\]
\[r^2 = 49,\]
\[r = \sqrt{49},\]
\[r = 7.\]

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса (\(r = 7\)), можем вычислить площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = \frac{\pi \cdot 7 \cdot 25}{2} = \frac{175 \pi}{2},\]
\[S_{\text{бок}} \approx 275.5\].

Для вычисления площади полной поверхности нам нужно знать ещё площадь основания конуса. Площадь основания конуса вычисляется по формуле:
\[S_{\text{осн}} = \pi r^2.\]
Подставляем значения и находим:
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot 7^2 = 49\pi.\]

Теперь, зная площадь основания (\(S_{\text{осн}} = 49\pi\)) и площадь боковой поверхности (\(S_{\text{бок}} \approx 275.5\)), можем вычислить площадь полной поверхности:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 49\pi + 275.5 \approx 429.5.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса при данных значениях равна примерно 275.5, а площадь полной поверхности конуса - примерно 429.5.