Какое число Леонид мог исключить из 12 различных натуральных чисел, которые он выбрал из чисел от 1 до 13 и написал

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. В первом пункте задачи говорится, что Леонид выбрал 12 различных натуральных чисел из чисел от 1 до 13 и записал их на ребрах куба таким образом, чтобы сумма чисел на ребрах, входящих в каждую вершину, была одинаковой. То есть сумма чисел на каждом ребре должна быть одинаковой.

2. Изучим условие задачи более детально. У нас есть 12 чисел, записанных на ребрах куба. Эти числа можно обозначить как \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{12}\), при условии, что \(x_i\) является числом на i-м ребре.

3. Обозначим сумму чисел на каждом ребре как \(S\). Поскольку сумма чисел на каждом ребре должна быть одинаковой, мы можем записать следующее уравнение:
\[x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{12} = 12S\]

4. В задаче также говорится, что Леонид не использовал одно число из 13 доступных чисел. Обозначим это число как \(n\).

5. Мы знаем, что сумма всех чисел от 1 до 13 равна \(\frac{13 \cdot 14}{2} = 91\). Если Леонид не использовал число \(n\), то сумма чисел, записанных на ребрах куба, составит \(91 - n\).

6. Мы также знаем, что сумма чисел на каждом ребре равна \(12S\). Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[12S = 91 - n\]

7. Мы хотим найти число \(n\), которое Леонид мог не выбрать в качестве максимального. Для этого нам нужно найти максимальное значение, которое может принять \(n\) при выполнении условий задачи.

8. Следует отметить, что сумма чисел на каждом ребре должна быть целым числом, а также являться положительным числом. Поскольку сумма чисел на каждом ребре равна \(\frac{91 - n}{12}\), исследуемые значения для \(n\) будут такими, при которых \(\frac{91 - n}{12}\) является целым числом.

9. Максимальное значение для \(n\) можно найти, заметив, что \(\frac{91 - n}{12}\) должно быть наименьшим целым числом. Поэтому мы должны выбрать максимальное значение для \(\frac{91 - n}{12}\), которое является наименьшим целым числом.

10. Посмотрев на числа, которые делят 91 на 12 без остатка, мы можем заметить, что 7 является наибольшим числом, которое делит 91 на 12 без остатка.

11. Таким образом, максимальное значение для \(n\) составляет 91 - 7 = 84.

Ответ: Число Леонид мог не выбрать в качестве максимального - 84.