Если O является центром окружности, ОК = (1/3)√3, АС = (1/6)√6, то какой угол

Question

Геометрия: Если O является центром окружности, ОК = (1/3)√3, АС = (1/6)√6, то какой угол В в треугольнике АВС имеет такие значения?

Дождь · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет вычислить каждый угол треугольника, если известны длины его сторон. Теперь давайте применим эту формулу к треугольнику АВС.

Возьмем угол АВС. Пусть сторона АС обозначается через c, сторона АВ обозначается через a, а сторона ВС обозначается через b.

Теперь воспользуемся формулой косинусов:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(В)\]

Так как нам известны значения сторон АС и АВ, мы можем подставить их в формулу:

\[(1/6)^2√6 = (√3/2)^2 + (√3/2)^2 - 2(1/3)^2√3 \cdot \cos(В)\]

После упрощения получим:

\[(1/36) \cdot 6 = (3/4) + (3/4) - 2/9 \cdot \cos(В)\]

\[(1/6) = (3/2) - (2/9) \cdot \cos(В)\]

\[(2/9) \cdot \cos(В) = (3/2) - (1/6)\]

\[(2/9) \cdot \cos(В) = (8/6) - (1/6)\]

\[(2/9) \cdot \cos(В) = (7/6)\]

Теперь найдем значение \(\cos(В)\):

\[\cos(В) = \frac{(7/6)}{(2/9)}\]

\[\cos(В) = \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{2}\]

\[\cos(В) = \frac{63}{12}\]

\[\cos(В) = \frac{21}{4}\]

Теперь найдем угол В:

\[\cos^{-1}\left(\frac{21}{4}\right)\]

Путем решения этого выражения с использованием калькулятора или путем применения таблицы значений, мы получаем:

Угол В ≈ 71.57 градусов.

Таким образом, угол В в треугольнике АВС примерно равен 71.57 градусов.

Если O является центром окружности, ОК = (1/3)√3, АС = (1/6)√6, то какой угол В в треугольнике АВС имеет такие

Дождь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!