Как рассчитать количество лет (n), через которое количество рыбы в пруду

Question

Алгебра: Как рассчитать количество лет (n), через которое количество рыбы в пруду удвоится, если каждый год оно увеличивается на 12%? Варианты расчета: 1) n = log1,12(2) 2) n = log2(1,12) 3) n = log0,12(2

Zabludshiy_Astronavt_6320 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для экспоненциального роста, где каждый год количество рыбы увеличивается на 12%. Нам нужно найти количество лет (n), через которое количество рыбы удвоится.

Пусть текущее количество рыбы в пруду составляет \( P_0 \), и пусть \( P_n \) будет количество рыбы через \( n \) лет. Тогда мы имеем:

\[ P_n = P_0 \times (1 + 0.12)^n \]

Поскольку мы хотим найти количество лет, через которое количество рыбы удвоится, \(\frac{P_n}{P_0} = 2\). Подставим это в формулу и решим уравнение:

\[ 2 = (1 + 0.12)^n \]

Теперь мы можем использовать логарифмы для нахождения значения \( n \). Давайте рассмотрим все варианты расчета:

1) \( n = \log_{1.12}{2} \)

2) \( n = \log_{2}{1.12} \)

3) \( n = \log_{0.12}{2} \)

Чтобы узнать, какой из этих вариантов верный, давайте вычислим каждый из них:

1) \( n = \log_{1.12}{2} \approx 5.97 \)

2) \( n = \log_{2}{1.12} \approx 0.169 \)

3) \( n = \log_{0.12}{2} \approx -1.825 \)

Вариант 1 (\( n = \log_{1.12}{2} \)) дает нам ответ, ближайший к целому числу, поэтому нашим искомым значением будет \( n \approx 6 \) лет.

Таким образом, чтобы количество рыбы в пруду удвоилось, понадобится примерно 6 лет.

Как рассчитать количество лет (n), через которое количество рыбы в пруду удвоится, если каждый год оно увеличивается

Zabludshiy_Astronavt_6320

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!