Если между двумя телами находится легкий лист бумаги и коэффициент трения между верхним бруском и листом равен

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Введем обозначения:
- \(m_1\) - масса верхнего бруска,
- \(m_2\) - масса нижнего бруска,
- \(F\) - горизонтальная сила, действующая на нижний брусок,
- \(\mu\) - коэффициент трения между верхним бруском и листом,
- \(3\mu\) - коэффициент трения между нижним бруском и листом.

2. Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел:

На верхний брусок действуют:
- сила трения \(F_{\text{тр, в}}\), равная произведению массы бруска на ускорение трения,
- сила реакции со стороны нижнего бруска \(N_1\),
- сила тяжести \(m_1 g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

На нижний брусок действуют:
- горизонтальная сила \(F\) (которую нам нужно найти),
- сила трения \(F_{\text{тр, н}}\), равная произведению массы бруска на ускорение трения,
- сила реакции со стороны верхнего бруска \(N_2\),
- сила тяжести \(m_2 g\).

3. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел:
Для верхнего бруска:
\[m_1a_1 = m_1g - F_{\text{тр, в}} - N_1\]

Для нижнего бруска:
\[m_2a_2 = F - F_{\text{тр, н}} - N_2\]

Здесь \(a_1\) и \(a_2\) - ускорения соответственно верхнего и нижнего брусков.

4. Рассмотрим силы трения:
Сила трения между верхним бруском и листом \[F_{\text{тр, в}} = \mu N_1\]
Сила трения между нижним бруском и листом \[F_{\text{тр, н}} = 3\mu N_2\]

Заменим эти значения в уравнениях, полученных на шаге 3:
Для верхнего бруска:
\[m_1a_1 = m_1g - \mu N_1 - N_1\]

Для нижнего бруска:
\[m_2a_2 = F - 3\mu N_2 - N_2\]

5. Рассмотрим силы реакции, действующие между брусками:
Так как на верхний брусок действует сила реакции со стороны нижнего бруска \(N_1\), и на нижний брусок действует сила реакции со стороны верхнего бруска \(N_2\), то эти силы равны по величине, но противоположны по направлению, то есть \(N_1 = N_2 = N\).

Заменим это значение в уравнениях, полученных на шаге 4:
Для верхнего бруска:
\[m_1a_1 = m_1g - \mu N - N\]

Для нижнего бруска:
\[m_2a_2 = F - 3\mu N - N\]

6. Выразим ускорения \(a_1\) и \(a_2\) через ускорение свободного падения \(g\) и введенные обозначения:
Для верхнего бруска:
\[a_1 = g - (\mu + 1) \frac{N}{m_1}\]

Для нижнего бруска:
\[a_2 = \frac{F - 4\mu N}{m_2}\]

7. Введем условие контакта между брусками:
Так как верхний брусок прижат к нижнему бруску листом бумаги, то между ними действует горизонтальная сила \(F_N = \mu N\), равная силе трения между верхним бруском и листом. Горизонтальная сила \(F\), действующая на нижний брусок, должна быть меньше или равна этой силе \(F_N\):
\[F \leq \mu N\]

8. Наконец, найдем ускорение \(a\) движения тела, которое является общим для обоих брусков, так как они привязаны листом бумаги:
\[a = a_1 = a_2 = g - (\mu + 1) \frac{N}{m_1} = \frac{F - 4\mu N}{m_2}\]

9. Теперь, чтобы определить ускорение движения тел, нам нужно выразить силу реакции \(N\) через известные величины:
Из условия контакта брусков (шаг 7) имеем:
\(F \leq \mu N\)

Отсюда:
\[N \geq \frac{F}{\mu}\]
или
\[N \geq \frac{F}{\mu}\]

10. Подставляем полученное выражение для силы реакции \(N\) в уравнение для ускорения движения тел (шаг 8):
\[a = g - (\mu + 1) \frac{F}{m_1}\]
\[a = g - \frac{\mu + 1}{m_1} F\]

Таким образом, ускорение движения тел будет равно
\[a = g - \frac{\mu + 1}{m_1} F\]

Это и является ответом на задачу. Ускорение движения тел, связанных легким листом бумаги с коэффициентами трения \(\mu\) и \(3\mu\) соответственно, будет равно \(a = g - \frac{\mu + 1}{m_1} F\).

Обратите внимание, что полученная формула для ускорения движения тел является общей и позволяет рассчитать ускорение при любых значениях массы брусков (\(m_1\) и \(m_2\)), силы трения (\(\mu\)), и горизонтальной силы (\(F\)).