Если маятник отклонили на 3 см и отпустили, сколько он пройдет пути за 15 секунд, учитывая, что период его колебаний

Данная задача связана с механикой и движением маятника.

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте определимся с некоторыми понятиями.

Маятник - это тело, закрепленное на невесомой нити или стержне, колеблющееся вокруг некоторой точки равновесия.

Отклонение маятника - это угол, на который отклонился маятник от положения равновесия.

Период колебаний маятника - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание (от положения равновесия до максимального отклонения в одну сторону и обратно).

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Дано, что маятник отклонили на 3 см и отпустили. Нам нужно найти, какое расстояние он пройдет за 15 секунд, учитывая, что период колебаний составляет 10 секунд.

Решение:
1. Найдем амплитуду маятника, то есть максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 3 см.

2. Мы знаем, что период колебаний маятника равен 10 секундам. Формула для периода колебаний маятника имеет вид:
\[ T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} \]
где \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - длина нити маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

3. Найдем длину нити маятника. Для этого выразим \(L\) из формулы для периода колебаний маятника:
\[ L = \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}g \]
Подставим значения в формулу: \[ L = \left(\dfrac{10}{2\pi}\right)^{2} \times 9.8 \]

4. Теперь, когда мы знаем длину нити маятника, мы можем найти его скорость в точке наибольшего отклонения от положения равновесия. Формула для скорости маятника имеет вид:
\[ v = \sqrt{g \cdot L} \]
Подставим значения в формулу: \[ v = \sqrt{9.8 \cdot 0.796 } \]

5. Наконец, чтобы найти расстояние, которое маятник пройдет за 15 секунд, мы умножим скорость маятника на время:
\[ S = v \cdot t \]
Подставим значения: \[ S = (3.328 \, \text{м/с}) \cdot 15 \, \text{с} \]

Ответ: Маятник, отклоненный на 3 см и отпущенный с периодом колебаний 10 секунд, пройдет расстояние около 49.92 м за 15 секунд.