Если контур параллельно включенных конденсаторов и катушки настроен в резонанс, каков ток в катушке, если

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие резонанса в параллельном контуре, а также правила суммирования токов в ветвях параллельно включенных элементов.

Известно, что при резонансе в параллельном контуре с конденсатором и катушкой, общий импеданс (полное сопротивление) контура будет минимальным. Имея это в виду, мы можем предположить, что источник тока, подключенный к контуру, будет током установившегося режима и не будет влиять на показатели контура.

Теперь приступим к решению. Данные задачи:

Ток в конденсаторе, \(I_c = 10\,A\).

Так как контур настроен в резонанс, мы можем сказать, что и реактивное сопротивление конденсатора, \(X_c\), и реактивное сопротивление катушки, \(X_L\), равны друг другу, поскольку их сумма должна быть равной нулю при резонансе.

Таким образом, мы можем записать уравнение для реактивного сопротивления:

\[X_c = X_L\]

Зная формулу для реактивного сопротивления конденсатора и катушки, мы можем записать:

\[\frac{1}{\omega C} = \omega L\]

Где \(C\) - емкость конденсатора, \(L\) - индуктивность катушки, \(\omega\) - угловая частота контура.

Упростим это уравнение, выразив \(\omega\) через известные значения:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Теперь мы можем записать уравнение для тока в конденсаторе, используя формулу для импеданса конденсатора:

\[Z_c = \frac{1}{\omega C}\]

Подставляя значение \(\omega\), полученное выше, мы получаем:

\[Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Ток в конденсаторе можно выразить, используя формулу Ohm"s Law:

\[I_c = \frac{V}{Z_c}\]

Где \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Теперь мы можем выразить напряжение на конденсаторе через известные значения:

\[V = I_c \cdot Z_c = 10\,A \cdot \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Напоследок, чтобы найти ток в катушке, мы можем использовать тот факт, что сумма токов в ветвях параллельно включенных элементов равна общему току контура:

\[I_{total} = I_c + I_L\]

Где \(I_L\) - ток в катушке.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[I_{total} = 10\,A + I_L\]

Отсюда можно выразить ток в катушке:

\[I_L = I_{total} - 10\,A\]

Таким образом, искомый ток в катушке равен разности общего тока контура и тока в конденсаторе, то есть \(I_L = I_{total} - 10\,A\).