Если контур параллельно включенных конденсаторов и катушки настроен в резонанс, каков ток в катушке, если

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие резонанса в параллельном контуре, а также правила суммирования токов в ветвях параллельно включенных элементов.

Известно, что при резонансе в параллельном контуре с конденсатором и катушкой, общий импеданс (полное сопротивление) контура будет минимальным. Имея это в виду, мы можем предположить, что источник тока, подключенный к контуру, будет током установившегося режима и не будет влиять на показатели контура.

Теперь приступим к решению. Данные задачи:

Ток в конденсаторе, $I_c=10A$.

Так как контур настроен в резонанс, мы можем сказать, что и реактивное сопротивление конденсатора, $X_c$, и реактивное сопротивление катушки, $X_L$, равны друг другу, поскольку их сумма должна быть равной нулю при резонансе.

Таким образом, мы можем записать уравнение для реактивного сопротивления:

$$X_c=X_L$$

Зная формулу для реактивного сопротивления конденсатора и катушки, мы можем записать:

$$\frac{1}{\omega C}=\omega L$$

Где $C$ - емкость конденсатора, $L$ - индуктивность катушки, $\omega$ - угловая частота контура.

Упростим это уравнение, выразив $\omega$ через известные значения:

$$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Теперь мы можем записать уравнение для тока в конденсаторе, используя формулу для импеданса конденсатора:

$$Z_c=\frac{1}{\omega C}$$

Подставляя значение $\omega$, полученное выше, мы получаем:

$$Z_c=\sqrt{\frac{L}{C}}$$

Ток в конденсаторе можно выразить, используя формулу Ohm"s Law:

$$I_c=\frac{V}{Z_c}$$

Где $V$ - напряжение на конденсаторе.

Теперь мы можем выразить напряжение на конденсаторе через известные значения:

$$V=I_c\cdot Z_c=10A\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}$$

Напоследок, чтобы найти ток в катушке, мы можем использовать тот факт, что сумма токов в ветвях параллельно включенных элементов равна общему току контура:

$$I_{total}=I_c+I_L$$

Где $I_L$ - ток в катушке.

Подставляя известные значения, мы получаем:

$$I_{total}=10A+I_L$$

Отсюда можно выразить ток в катушке:

$$I_L=I_{total}-10A$$

Таким образом, искомый ток в катушке равен разности общего тока контура и тока в конденсаторе, то есть $I_L=I_{total}-10A$.