1. Какова амплитуда заряда в колебательном контуре, где электрические колебания заданы уравнением q=10-2cos 20t (Кл)?

1. Для определения амплитуды заряда в колебательном контуре, необходимо рассмотреть уравнение электрических колебаний, данное в задаче: \(q = 10 - 2\cos(20t) \, \text{Кл}\).

Амплитуда A колебаний определяется как максимальное значение изменяющейся величины относительно равновесной позиции. В данном случае, амплитуда заряда будет равна абсолютной величине максимального отклонения заряда от его среднего значения.

По данному уравнению видно, что максимальное значение cos(20t) равно 1, поскольку cos(0) = 1. Следовательно, максимальное значение изменения заряда равно 10 - 2 = 8 Кл.

Таким образом, амплитуда заряда в колебательном контуре равна 8 Кл.

2. Чтобы определить циклическую частоту колебаний, необходимо знать период исследуемых колебаний. В данной задаче период равен 10^(-3) секунды.

Циклическая частота (ω) колебаний связана с периодом (T) следующим соотношением: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

Подставив данный период в формулу, найдем:

\(\omega = \frac{2\pi}{10^{-3}} = 2000\pi \, \text{рад/с}\).

Таким образом, циклическая частота колебаний в колебательном контуре равна \(2000\pi \, \text{рад/с}\).

3. Для определения изменения периода свободных колебаний в колебательном контуре при изменении емкости в 4 раза, необходимо знать формулу, связывающую период колебаний, ёмкость (C) и индуктивность (L) контура. Формула данного связи выглядит как:

\(T = 2\pi\sqrt{LC}\),

где T - период колебаний, L - индуктивность, C - ёмкость.

По данной формуле видно, что период колебаний обратно пропорционален квадратному корню от произведения ёмкости и индуктивности контура.

Если ёмкость уменьшится в 4 раза (C_new = C/4), то для нового значения периода (T_new) будет выполняться следующее соотношение:

\(T_new = 2\pi\sqrt{L(C/4)} = 2\pi\sqrt{\frac{LC}{4}} = \sqrt{\frac{T}{4}} = \frac{T}{2}.\)

Таким образом, период свободных колебаний в колебательном контуре уменьшится в 2 раза, если ёмкость будет уменьшена в 4 раза.

4. Действующее значение напряжения - это значение переменного (переменного тока или переменного напряжения) напряжения, которое эквивалентно по эффективности постоянному напряжению.

Это значение может быть найдено с использованием формулы: \(U_{\text{действ}} = \frac{U_{\text{пик}}}{\sqrt{2}}\), где \(U_{\text{пик}}\) - амплитудное значение напряжения.

Таким образом, действующее значение напряжения - это значение, которое будет давать тот же эффект в электрической цепи, что и постоянное напряжение определенного значения.