1. Какая скорость необходима для выхода в космическое пространство цереры с массой 9,4*10 в двадцатой степени

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала мы рассчитаем необходимую скорость, чтобы выйти из космического пространства Цереры. Для этого мы используем формулу для скорости первой космической (космической скорости):
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{r}}\]
где
\(v\) - скорость,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M\) - масса Цереры (\(9.4 \times 10^{20}\, \text{кг}\)),
\(r\) - радиус Цереры (\(480 \times 10^3\, \text{м}\)).

Теперь подставим значения в формулу:
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 9.4 \times 10^{20}}{480 \times 10^3}}\]

После расчетов получаем:
\[v \approx 4.18 \times 10^3 \, \text{м/с}\]

Для ответа в км/с переведем данный результат в километры:
\[v \approx 4.18 \times 10^3 \times 10^{-3} \, \text{км/с}\]

Ответ: Для выхода в космическое пространство Цереры необходима скорость примерно равная \[4.18 \times 10^3\, \text{м/с}\] или \[4.18\, \text{км/с}\].

2. Чтобы переместиться на высоте 2000 км, спутнику необходима некоторая скорость. Для поиска ответа используем закон всемирного тяготения.

Первым делом найдем радиус орбиты спутника, объявив высоту орбиты равной 2000 км:
\[r = R + h\]
где
\(r\) - радиус орбиты спутника,
\(R\) - радиус Земли (примерно 6371 км),
\(h\) - высота орбиты спутника (в данном случае 2000 км).

Подставим значения в формулу:
\[r = 6371 + 2000 = 8371 \, \text{км}\]

Теперь можно рассчитать скорость спутника на данной орбите, используя ту же формулу для скорости:
\[v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\]
где
\(v\) - скорость спутника,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
\(r\) - радиус орбиты спутника (\(8371 \, \text{км}\)).

Подставим значения в формулу:
\[v = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{8371 \times 10^3}}\]

Вычисляя значение, получаем:
\[v \approx 7.91 \, \text{км/с}\]

Теперь, чтобы определить период обращения, мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения зависит прямо пропорционально кубу полуоси орбиты.

Формула для периода обращения:
\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}}\]

Подставим значения:
\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{(8371 \times 10^3)^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}\]

Рассчитав значение, получим:
\[T \approx 145.81 \, \text{мин}\]

Ответ: Чтобы переместиться на высоте 2000 км, спутнику необходима скорость примерно равная 7.91 км/с и его период обращения составляет около 145.81 мин.

3. Для определения разницы в периодах обращения спутников на высотах 1100 и 8600 км воспользуемся формулой периода обращения:
\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}}\]

Для спутника на высоте 1100 км:
\[T_1 = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{(6371 + 1100 \times 10^3)^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}\]

Для спутника на высоте 8600 км:
\[T_2 = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{(6371 + 8600 \times 10^3)^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}\]

Расчитаем значения периодов обращения для обоих спутников.

\[T_1 \approx 101.74 \, \text{мин}\]
\[T_2 \approx 871.89 \, \text{мин}\]

Теперь найдем разницу в периодах обращения, выразив ее в виде отношения:
\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{871.89}{101.74} \approx 8.57\]

Ответ: Периоды обращения спутников на высотах 1100 и 8600 км различаются примерно в 8.57 раза.

4. Чтобы определить скорость и период обращения спутника на высоте 35800 км, будем использовать ту же формулу для периода обращения:
\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}}\]

Для скорости спутника просто возьмем радиус орбиты и подставим его в формулу для скорости:
\[v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\]

Для спутника на высоте 35800 км:
\[v_1 = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6371 + 35800 \times 10^3)}}\]

\[T_1 = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{(6371 + 35800 \times 10^3)^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}\]

Вычисляя значения, получаем:
\[v_1 \approx 3.07 \, \text{км/с}\]
\[T_1 \approx 1437.92 \, \text{мин}\]

Ответ: Спутник на высоте 35800 км имеет скорость примерно 3.07 км/с и период обращения около 1437.92 мин.