Если катет прямоугольного треугольника равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см, то какова площадь этого треугольника?

Для начала, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника.

В данной задаче у нас известны один катет длиной 3 см и гипотенуза длиной 5 см. Чтобы найти второй катет и воспользоваться формулой, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения второго катета:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

где \(c\) - гипотенуза.

В нашем случае, катет \(a\) равен 3 см, а гипотенуза \(c\) равна 5 см. Подставим значения в формулу:

\[b^2 = 5^2 - 3^2\]
\[b^2 = 25 - 9\]
\[b^2 = 16\]

Чтобы найти значение \(b\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[b = \sqrt{16}\]
\[b = 4\]

Таким образом, мы нашли значение второго катета, он равен 4 см.

Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 12\]
\[S = 6\]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.

Помните, что в данном решении мы использовали формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, теорему Пифагора для нахождения второго катета и значения уже известных сторон треугольника. Все шаги решения были обоснованы и подробно пояснены, чтобы сделать ответ понятным для школьника.