Le triangle ABC a AC = 4 cm et β = 30°. En utilisant la formule [tex] frac{b}{ sin( beta ) } = 2r [/tex], avec

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором сторона AC равна 4 см, а угол β равен 30°.

Мы хотим найти радиус r описанной окружности, используя формулу [tex]\frac{b}{\sin(\beta)} = 2r[/tex], где b - это длина стороны, противолежащей углу β.

Давайте найдем сторону b, используя теорему синусов, которая гласит, что [tex]\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}[/tex], где a, b и c - стороны треугольника, а α, β и γ - соответствующие углы.

У нас есть значение стороны AC (4 см) и угла β (30°). Мы хотим найти сторону b. Нам уже известен соответствующий угол α, так как мы знаем, что сумма всех углов треугольника равняется 180°.

Так как углы α и β являются острыми, сумма этих углов должна быть 180°. Значит, α = 180° - 30° = 150°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

[tex]\frac{AC}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}[/tex]

Подставляем известные значения:

[tex]\frac{4\,см}{\sin(150°)} = \frac{b}{\sin(30°)}[/tex]

Теперь найдем b, умножив обе стороны на \(\sin(30°)\):

[tex]b = \frac{4\,см \cdot \sin(30°)}{\sin(150°)}[/tex]

[tex]b = \frac{4\,см \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[tex]b = \frac{4\,см \cdot \sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]b = 2\,\sqrt{3}\,см[/tex]

Теперь, когда у нас есть длина b, мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус r описанной окружности:

[tex]\frac{b}{\sin(\beta)} = 2r[/tex]

Подставляем известные значения:

[tex]\frac{2\,\sqrt{3}\,см}{\sin(30°)} = 2r[/tex]

[tex]\frac{2\,\sqrt{3}\,см}{\frac{1}{2}} = 2r[/tex]

[tex]4\,\sqrt{3}\,см = 2r[/tex]

Теперь находим r, разделив обе стороны на 2:

[tex]r = \frac{4\,\sqrt{3}\,см}{2}[/tex]

[tex]r = 2\,\sqrt{3}\,см[/tex]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2√3 см.

Я надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам понять, как найти радиус описанной окружности по данной задаче. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!